热门试卷

由题意得：（1n）2+（（-1）n）2=2[1n+（-1）n-1]，2=2[1n+（-1）n-1]①，

当n为奇数时，①不成立，当n为偶数时，①恒成立，故n一定为偶数，

∴幂函数f（x）=xn（n∈Z）是个偶函数．

解：（Ⅰ）C1对应的函数为；

C2对应的函数为。

（Ⅱ）证明：令，

则x1，x2为函数的零点，

由于，，，，

所以方程的两个零点（1，2），（9，10），

∴，。

（Ⅲ）从图像上可以看出，当时，，

∴，

当时，，

∴，

∵

∴。

（1）∵幂函数y=xm-2（m∈N）的图象与x轴，y轴都无交点，

∴m-2≤0，解得m≤2，又m∈N

∴m=0或m=1或m=2，又关于y轴对称，

∴m=0或m=2，

∴f（x）=x-2或f（x）=x0=1（x≠0）；

（2）由15-2x-x2≥0得函数的定义域为[-5，3]，函数的定义域关于原点不对称，

∴函数既不是奇函数也不是偶函数．又对称轴为x=1，

∴x∈[-5，1]时，t随x的增大而增大；x∈（1，3）时，t随x的增大而减小．

又∵函数y=在t∈[0，16]时，y随t的增大而增大，

∴函数y=的单调增区间为[-5，1]，单调减区间为（1，3）．

（1）由题意知（2-k）（1+k）＞0，

解得：-1＜k＜2．…（2分）

又k∈Z

∴k=0或k=1，…（3分）

分别代入原函数，得f（x）=x2．…（4分）

（2）由已知得F（x）=2x2-4x+3．…（5分）

要使函数不单调，则2a＜1＜a+1，则0＜a＜．…（8分）

（3）由已知，g（x）=-qx2+（2q-1）x+1．…（9分）

假设存在这样的正数q符合题意，

则函数g（x）的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为x==1-＜1，

因而，函数g（x）在[-1，2]上的最小值只能在x=-1或x=2处取得，

又g（2）=-1≠-4，

从而必有g（-1）=2-3q=-4，解得q=2．

此时，g（x）=-2x2+3x+1，其对称轴x=∈[-1，2]，

∴g（x）在[-1，2]上的最大值为g()=-2×()2+3×+1=，符合题意．

∴存在q=2，使函数g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在区间[-1，2]上的值域为[-4，]．…（14分）

（1）原式=(log223+log233)(log32+log322)-log12234

=(log23+log2 3)(log32+log3 2)+

=××log23×log32+=+=2．

（2）所化简的式子=[a-12ba-12b-2×(-12) a-1×(-23) ]2

=(a-1+23b1+1)2=a-23b4．，

代入a=8，b=-2，

计算得出原式的值为(23)-23×(-2)4=×16=4．

（1）∵幂函数的图象过点（27，3），

∴3=27α

∴a=，

∴f(x)=x13

故函数在（-∞，+∞）上是单调增函数

（2）y=g（x+3）=loga（x+3）

∵0＜a＜1，

∴y=loga（x+3）在区间[-2，-1]上单调递减

所以当x=-2时y取得最大值0，当x=-1时y取得最小值loga2

∵|y|≤2

∴-loga2≤2

a∈(0，]