热门试卷

幂函数f（x）=xα的图象过点（2，），

所以=2α，即 α=-2，所以幂函数为f（x）=x-2它的单调递增区间是：（-∞，0]．

故选D．

（1）由m2-5m+7=1得m=2或3，…2

当m=2时，f（x）=x-3是奇函数，∴不满足．

当m=3时，∴f（x）=x-4，满足题意，…4

∴函数f（x）的解析式f（x）=x-4，所以f()=()-4=16．…6

（2）由f（x）=x-4和f（2a+1）=f（a）可得|2a+1|=|a|，…8

即2a+1=a或2a+1=-a，∴a=-1或a=-．…12

根据题意，由am=bm+cm，可得（）m+（）m=1，且a＞b，a＞c；

设（）m=sin2θ；（）m=cos2θ，（0°＜θ＜90°）

化简可得：b=a•，c=a•；

若长为a、b、c三线段能构成三角形，则b+c＞a，

即a•+a•＞a；

整理可得，+＞1=sin2θ+cos2θ，

由幂函数的性质分析可得，

当且仅当m＞1时，＞sin2θ与＞cos2θ同时成立，

即b+c＞a，

故m的取值范围为m＞1．

当n=0时，y=xn的图象是一条去掉点（0，1）的直线，①错误；

②中如yx-12的图象不过点（0，0）．

根据幂函数的图象中知，由于在y=xα（α∈R）中，只要x＞0，必有y＞0，

所以幂函数的图象不可能在第四象限，故③正确；

④中，幂函数y=xn在第一象限为减函数，则n＜0，正确；

可知③、④正确，

故选B．

（1）设y=f（x）=xα，代入点（2，4），得4=2α，

∴α=2，∴f（x）=x2；

（2）∵f（x）=x2 ，∴当x≥0时g（x）=x2-2x

设x＜0，则-x＞0，∵y=g（x）是R上的偶函数

∴g（x）=g（-x）=（-x）2-2（-x）=x2+2x

即当x＜0时，g（x）=x2+2x，图象如右图所示；

（3）函数y=|g（x）|的图象如图

由图象知，函数y=|g（x）|的单调递减区间是：（-∞，-2]，[-1，0]，[1，2]

根据y=x12在[0，+∞）上单调递增

∴解得-1≤a＜

∴a的取值范围是-1≤a＜

（1）∵幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），

∴=2α，

∴α=．

∴f（x）=x 12，

（2）f（x）=x 12的定义域是[0，+∞）；

（3）此函数在定义域上是增函数，证明如下：

任取x1，x2∈[0，+∞）且x1＜x2，f（x1）-f（x2）=-=，

由于x1，x2∈[0，+∞）且x1＜x2，∴x1-x2＜0，+＞0，可得 ＜0，

即有f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）

故函数在定义域是增函数．

解：由题意，知m2-m-1=1，解得：m=2或m=-1，

∴f(x)=x3，f(x)=x-3，

又x∈（0，+∞）时，f(x)是增函数，

∴f(x)=x3。

由题意知：-p2+p+=-（p-1）2+2．

因为p∈Z，f（x）在（0，+∞）上单调递增，且在定义域上为偶函数，

所以p=1．