基本初等函数（1）
共14786题

基本初等函数（1）
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题型：填空题

填空题

幂函数的图象经过点，则满足＝27的x的值是 .

正确答案

解：因为幂函数的图象经过点，

题型：填空题

填空题

已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则_____________________．

正确答案

因为f(x)为幂函数且关于轴对称，且在上是减函数，所以,所以m=0,1,2经检验可知m=1时，符合题目要求，所以m=1.

题型：填空题

填空题

已知幂函数的图象经过点（9，3），则

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知幂函数y=f(x)的图象过点（2，），试求出此函数的解析式，并写出其定义域，判断奇偶性，单调性．

正确答案

f(x)= ,其定义域为（0，）; 无奇偶性，f(x)在(0, )上单调递减。

试题分析：用待定系数法：设幂函数的解析式为，由图象过点（2，）代入解析式可求得的值，从而求出函数的解析式，进而就可写出其定义域，判断奇偶性，单调性．

试题解析：设幂函数的解析式为，因为图象过点（2，），所以有：

f(x)= ,其定义域为（0，）;由于定义域不关于原点对称，所心无奇偶性，又f(x)在(0, )上单调递减。

题型：填空题

填空题

函数是幂函数，且在上是增函数，则实数　　　　.

正确答案

试题分析：根据题意，函数是幂函数，且在上是增函数，则可知，得,故可知答案为

点评：主要是考查了对于常见函数性质熟练运用，属于基础题。

题型：填空题

填空题

幂函数在是减函数，则=

正确答案

试题分析：因为所给函数是幂函数，所以，解得或，又因为函数在是减函数，所以

点评：幂函数是形式定义，所以一个函数是幂函数，就有系数为1；另外在第一象限内，如果，则单调递增，如果，则单调递减.

题型：填空题

填空题

若点在幂函数的图象上，则 .

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调减函数（Ⅰ）求函数；（Ⅱ）讨论的奇偶性.

正确答案

（1）

（2）

① F（x）非奇非偶 ② F（x）为偶函数

③ F（x）为奇函数 ④当 F（x）既是奇函数又是偶函数。

试题分析：在单调递减

当m=0，2时（不合题意） ②当m=1时（合乎题意）

① F（x）非奇非偶 ② F（x）为偶函数

③ F（x）为奇函数 ④当 F（x）既是奇函数又是偶函数

点评：易错题，幂函数的地位，远比不上指数函数、对数函数，但由于随幂指数正负取值情况不同，函数的性质各异，因此，可借此考查分类讨论思想。

题型：填空题

填空题

若幂函数的图象过点，则______________。

正确答案

试题分析：设幂函数为，所以。

点评：我们要注意区分幂函数的解析式和指数函数的解析式。属于基础题型。

题型：填空题

填空题

函数y=是幂函数，且在上是减函数，则实数

正确答案

略

题型：填空题

填空题

若x>0,则(2+)(2-)-4(x-)=　　　　.

正确答案

-23

原式=4-33-4+4=-23.

题型：填空题

填空题

幂函数的图象过点，则的解析式是_____________

正确答案

试题分析：设，将代人，得，即，所以，。

点评：简单题，利用待定系数法，遵循“设函数式、列方程（组）、解、答”。

题型：简答题

简答题

（本小题满分14分）

已知幂函数在定义域上递增。

（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；

（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数

，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

若幂函数= 。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知，且，则

正确答案

略

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