- 基本初等函数（1）
- 共14786题
若函数f(x)=(2m+3)xm2-3是幂函数，则m的值为______．
正确答案
∵函数f(x)=(2m+3)xm2-3是幂函数，
∴2m+3=1，解得m=-1．
故答案为：-1．
幂函数y=f（x）的图象，经过点（4，2），则幂函数的表达式为：______．
正确答案
：设幂函数为：y=xα
∵幂函数的图象经过点（4，2），
∴2=4α
∴α=
∴y=x12
故答案为：y=x12
若幂函数y=(m2-m-1)xm2-2m-1在（0，+∞）上是增函数，则 m=______．
正确答案
∵幂函数y=(m2-m-1)xm2-2m-1在（0，+∞）上是增函数，
∴
故答案为-1．
已知幂函数y=f（x）的图象过点(2，
正确答案
由题意设函数的解析式为f（x）=xα，
因为函数y=f（x）的图象过点(2，
所以2α=
所以f(x)=xlog23．
故答案为xlog23．
幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），则f（-3）值为______．
正确答案
设所求的幂函数为f（x）=xa，
∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），
∴f（2）=2a=8，解得a=3．
∴f（x）=x3，
∴f（-3）=（-3）3=-27．
故答案为：-27．
若函数f（x）是幂函数，且满足
正确答案
设f（x）=xα，依题意，
∴α=-1，
∴f（
1
3
)-1=3．
故答案为：3．
幂函数y=
正确答案
取x=
再取x=2得y=212=
故答案为：②⑥．
已知幂函数y=f（x）的图象经过点(2，
（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论．
正确答案
（1）依题意设y=xα，
∵函数y=f（x）的图象经过点(2，
∴
由f(x)=x12=
（2）函数f（x）在[0，+∞）上是增函数；
证明：任取x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
则f(x1)-f(x2)=
=
∵x1-x2＜0，
∴f（x1）＜f（x2）
所以函数f(x)=
比较大小（填“＞”“＜”或“=”）：
（1）（
（2）（-π）3______（-3）3．
正确答案
（1）因为幂函数y=x0.5在区间[0，+∞）上是增函数，又
所以(
2
5
)0.5＞(
1
3
)0.5；
（2）因为幂函数y=x3在区间（-∞，+∞）上是增函数，又-π＜-3，
所以（-π）3＜（-3）3．
故答案：（1）＞（2）＜
下列结论正确的是有 ．
①幂函数的图象一定过原点；
②当a＜0时，幂函数y=xa是减函数；
③当a＞1时，幂函数y=xa是增函数；
④函数y=x2既是二次函数，也是幂函数．
正确答案
只有当α＞0时幂函数的图象才能经过原点（0，0），若α＜0，则幂函数的图象不过原点，故命题①错误；
②当a＜0时，如a=-2，幂函数y=xa在（-∞，0）上是增函数，所以命题②错误；
③当a＞1时，如a=4，由于在y=x4（-∞，0）上是减函数，故③不正确；
④函数y=x2是二次函数，也是幂函数幂函数，故命题④正确；
因此正确的命题有④．
故答案为：④．
若(a+1)-13＜(3-2a)-13，则a的取值范围是______．
正确答案
∵(a+1)-13＜(3-2a)-13，y=x-13在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递减
∴
解之得
故答案为：
幂函数f（x）的图象过点（4，2），那么f（16）的值为______．
正确答案
设幂函数f（x）=xa，x＞0
∵幂函数f（x）的图象过点（4，2），
∴4a=2，x＞0，∴a=
∴f（x）=x12，
∴f（16）=1612=4．
故答案为：4．
已知f(x)＝x2＋ax＋3－a，若当x∈[－2,2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．
正确答案
－7≤a≤2.
解：f(x)＝x2＋ax＋3－a＝(x＋
①当－
∴a≤
故此时a不存在．
②当－2≤－
∴a2＋4a－12≤0.
∴－6≤a≤2.
又－4≤a≤4，∴－4≤a≤2.
③当－
∴a≥－7.
又a<－4，故－7≤a<－4.
综上得－7≤a≤2.
若y=a•xa2-12是幂函数，则该函数的值域是______．
正确答案
根据幂函数的定义可知a=1
则y=a•xa2-12=x12=
∴该函数的值域是[0，+∞）
故答案为：[0，+∞）
已知幂函数f（x）图象过点（8，4），则f（x）的值域为______．
正确答案
幂函数f（x）=xa，其图象过点（8，4），
所以4=8a，解得a=
所以幂函数的值域为[0，+∞）．
故答案为：[0，+∞）．
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