- 基本初等函数（1）
- 共14786题
幂函数
正确答案
2
略
给出幂函数①f（x）=x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=
正确答案
对于①有f(
对于②f(
∴
对于③，其图象在第一象限的图象是向下凸的，所以有
对于④，其图象在第一象限是上凸的，所以有
对于⑤，其图象在第一象限的图象是向下凸的，所以有
故答案为1
幂函数f（x）的图象过点(3，
正确答案
由题意令f（x）=xn，将点(3，
得
所以y=
故答案为y=
给出下列命题：
①
②函数
③
④“
⑤函数
其中真命题的序号是 ▲ （写出所有正确命题的编号）
正确答案
④⑤
略
已知幂函数的图象过点（3，
正确答案
设幂函数为y=xα，根据幂函数的图象过点（3，
故幂函数的表达式是f（x）=x12，
故答案为 x12．
幂函数的图象过点(2，
正确答案
(-∞，0)
(1)化简
(2)已知
正确答案
(1)1; (2)
试题分析：(1)注意根式与分数指数幂的关系:
试题解析：
原式
(2)
已知幂函数f(x)=xm2-2m-8(m∈Z)是偶函数且在（-∞，0）上单调递增，则m的值为______．
正确答案
因为幂函数f(x)=xm2-2m-8(m∈Z)是偶函数且在（-∞，0）上单调递增，
所以幂指数是负偶数，所以当m=0或m=2时，m2-2m-8=-8，满足题意．
故答案为：0或2．
幂函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3在（0，+∞）上为增函数，则m=______．
正确答案
∵函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3是幂函数
∴可得m2-m-1=1
解得m=-1或2，
当m=-1时，函数为y=x5在区间（0，+∞）上单调递增，满足题意
当m=2时，函数为y=x-13在（0，+∞）上单调递减，不满足条件．
故答案为：-1．
已知幂函数y=f（x）经过点(2，
正确答案
设幂函数为：y=xα
∵幂函数的图象经过点(2，
∴
∴α=-1，
∴y=
故答案为：y=
对于函数f(x)若存在x0∈R，f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．已知f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．
(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的不动点；
(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若y＝f(x)图象上A，B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A，B两点关于直线y＝kx＋
正确答案
（1）－1和3.
（2）(0,1)
（3）－
解：(1)∵a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－x－3，
f(x)＝x⇒x2－2x－3＝0⇒x＝－1，x＝3，
∴函数f(x)的不动点为－1和3.
(2)即f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1＝x有两个不等实根，转化为ax2＋bx＋b－1＝0有两个不等实根，需有判别式大于0恒成立，即Δ＝b2－4a(b－1)>0⇒Δ1＝(－4a)2－4×4a<0⇒0
∴a的取值范围为(0,1)．
(3)设A(x1，x1)，B(x2，x2)，则x1＋x2＝－
则A，B中点M的坐标为(
∵A，B两点关于直线y＝kx＋
且A，B在直线y＝x上，
∴k＝－1，A，B的中点M在直线y＝kx＋
∴－
利用基本不等式可得当且仅当a＝
已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)，经过点(2，
正确答案
解：∵幂函数f(x)经过点(2，
∴
即
∴m2＋m＝2.
解得m＝1或m＝－2.
又∵m∈N*，∴m＝1.
∴f(x)＝
由f(2－a)>f(a－1)
得
∴a的取值范围为
幂函数f(x)=(m2-2m-2)xm+12m2在（0，+∞）是减函数，则m=______．
正确答案
∵f（x）=（m2-2m-2）xm+12m2在（0，+∞）是减函数，
∴
∴m=-1．
故答案为：-1．
幂函数f（x）的图象过点(2，
正确答案
令幂函数解析式为y=xa，又幂函数的图象过点(2，
∴
∴a=
∴幂函数的解析式为y=x 12，
那么f（16）=4
故答案为：4．
若f（x）是幂函数，且满足
正确答案
解析：设f（x）=xα，则有
∴f（
1
2
)α
=(
1
2
)log23
=2-log23
=2log213
=
故答案为：
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