热门试卷

不等式的解集为（-∞，-1）∪（3，+∞）

由条件知＞0,

-n2+2n+3＞0,解得-1＜n＜3.

又n=2k,k∈Z,∴n=0,2.

当n=0,2时，f(x)=x.∴f(x)在R上单调递增.

∴f（x2-x）＞f(x+3)转化为x2-x＞x+3.

解得x＜-1或x＞3.

∴原不等式的解集为（-∞，-1）∪（3，+∞）.

m的取值范围是（-∞,-1）∪(,).

当即m<-1时，不等式成立；

当即时，不等式成立；

当即m∈时，不等式成立；

当时，不等式不成立.

综上得能使不等式成立的m的取值范围是（-∞,-1）∪(,).

函数的定义域为R，函数的值域为R，在(-∞,+∞）上所求函数是单调递增函数.

∵m2+m+1=m(m+1)+1必为奇数，

且m2+m+1=（m+）2+＞0,

∴函数的定义域为R，类比y=x3的图象可知，所求函数的值域为R，在(-∞,+∞）上所求函数是单调递增函数.

n=-1，1，3.图象见解析

∵函数图象与x、y轴都无公共点，

∴n2-2n-3≤0，∴-1≤n≤3.

又∵n为整数，∴n∈{-1，0，1，2，3}.

又图象关于y轴对称，∴n2-2n-3为偶数.

∴n=-1，1，3.

当n=-1和3时，n2-2n-3=0，                                   图1              图（2）

y=x0图象如图（1）所示；

当n=1时，y=x-4，图象如图（2）所示.

（1）或，

(2) 存在实数，使在区间上的最大值为2  

试题分析：（1）由条件幂函数，在上为增函数，

得到     

解得                       2分

又因为    

所以或                               3分

又因为是偶函数

当时，不满足为奇函数；

当时，满足为偶函数；

所以                               5分

（2）令，

由得：

在上有定义，且 

在上为增函数.                        7分

当时， 

因为所以                       8分

当时，

此种情况不存在，                  9分

综上，存在实数，使在区间上的最大值为2     10分

点评：解决该试题的关键是能理解函数的奇偶性和单调性的运用，能理解复合函数的性质得到最值，属于基础题。

解：（1）由，得，所以

当且仅当，即时等号成立，

故函数（的最小值为12，相应的.

（2）设矩形的长、宽分别为cm，cm，由题意得，即

矩形的面积为，由均值不等式的（当且仅当时等号成立）

得，

所以矩形的长、宽都为5cm时，矩形的面积最大，最大为25

略

由y=1+，得y-1=，∴y=+1.

此函数的图象可由下列变换而得到：

先作函数y=的图象，作其关于y轴的对称图象，即y=的图象，将所得图象向右平移3个单位，向上平移1个单位，即为y=1+的图象(如下图所示).

 此函数的作图有两个途径，一是根据描点的方法作图，二是利用坐标系的平移来作图.一般说来，作草图时，利用坐标平移较为方便.