- 基本初等函数(1)
- 共14786题
已知幂函数的图象过点
.
正确答案
3
设幂函数为,则把点
代入解析式得
,解得
,所以
,∴
(本小题满分12分)
已知幂函数f(x)=xα的图象经过点A(,
).
(1)求实数α的值;
(2)求证:f(x)在区间(0,+∞)内是减函数.
正确答案
(1)α=-
(2)略
(1)解:∵ f(x)=xα的图象经过点A(,
),∴(
)α=
, (2')
即2-α=2,解得α=-
; (4')
(2)证明:任取x1,x2∈(0,+∞),且x1
f(x2)-f(x1)=。 (9')
∵x2>x1>0,∴x1-x2<0,,于是f(x2)-f(x1)<0。 (11')
即f(x2)
在区间(0,+∞)内是减函数。 (12')
已知幂函数的图像关于
轴对称,且在
上是减函数,则满足
<
的
的范围是 。
正确答案
试题分析:因为幂函数在
上是减函数,所以
,解得
。当m=0时,y=
,图像不关于y轴对称,舍去;当m=2时,y=
,图像不关于y轴对称,舍去;所以m=1.由
<
,所以
,解得
点评:对于幂函数,当
时,函数在
都是单调递减,但要注意分类讨论。
已知幂函数的图象过点
,则
= ;
正确答案
试题分析:令幂函数为,将
代入得,
,
=3.
点评:简单题,由幂函数图象过给定点,可求得函数解析式,从而进一步求函数值。
幂函数的图象过点
,则
.
正确答案
试题分析:设幂函数为,把点
代入得
,∴
点评:掌握幂函数的定义是解决此类问题的关键
(本小题满分12分)已知幂函数为偶函数.
⑴求的值;
⑵若,求实数
的值.
正确答案
⑴;⑵
或
.
试题分析:解:⑴由得
或
, ……………2
当时,
是奇函数,∴不满足。
当时,∴
,满足题意, ……………4
∴函数的解析式
,所以
.……………6
⑵由和
可得
, ……………8
即或
,∴
或
. ……………12
点评:充分理解幂函数的形式。幂函数的图像和性质情况较多,是难点,我们应熟练掌握并能灵活应用。此题是基础题型。
设,若幂函数
为偶函数且在
上单调递减,则
.
正确答案
-2
根据幂函数的定义和性质可知,要使得幂函数为偶函数且在
上单调递减,则
-2,故答案为-2.
若f(x)是幂函数,且满足,则
_______________。
正确答案
试题分析: 设幂函数y=x,那么根据
,因此可知幂函数为
,那么可知f (
)=
,故答案为
点评:解决该试题的关键是由已知关系式,待定系数法求解得到幂函数的解析式,同时利用指数和对数式的性质得到结论。
若函数f(x)是幂函数,且满足,则
的值为 .
正确答案
3
因为设f(x)=xa,根据,可知
,因此
=3,因此
的值为3.
幂函数过点
,则
.
正确答案
2
试题分析:因为,幂函数过点
,即
,
,
所以,=2.
点评:简单题,函数的图象过点A,则点A的坐标适合函数式。
已知幂函数的图象过点
.
正确答案
3
试题分析:幂函数形式为,其过点
,则
,求得
,
。
点评:幂函数的形式是。本题需先确定幂函数的解析式。
如果函数的图象过点
,那么
的值为
正确答案
此题考查求幂函数的解析式,利用待定系数法可求;因为的图象过点
,所以
已知幂函数的图象过点
,试求出此函数的解析式,
并作出图象,判断奇偶性、单调性.
正确答案
;
为非奇非偶函数,由图可知,函数
在
递减
依题意设,则
,解得
.所以,
.
其图象大致为:
因为,所以
为非奇非偶函数,由图可知,函数
在
递减.
函数恒过一个定点,这个定点坐标是 * ;
正确答案
略
已知幂函数的图像过点
,则此幂函数的解析式是
_____________.
正确答案
试题分析:设,因为
的图像过点
,所以
,所以
。
点评:熟记幂函数的形式,注意区分幂函数和指数函数
的区别。属于基础题型。
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