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题型:填空题
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填空题

已知幂函数的图象过点                 .

正确答案

3

设幂函数为,则把点代入解析式得,解得,所以,∴

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题型:简答题
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简答题

(本小题满分12分)

已知幂函数f(x)=xα的图象经过点A(,).

(1)求实数α的值;

(2)求证:f(x)在区间(0,+∞)内是减函数.

正确答案

(1)α=-

(2)略

(1)解:∵ f(x)=xα的图象经过点A(,),∴()α=,                  (2')

即2-α=2,解得α=-;                                                  (4')

(2)证明:任取x1,x2∈(0,+∞),且x1

f(x2)-f(x1)=。             (9')

∵x2>x1>0,∴x1-x2<0,,于是f(x2)-f(x1)<0。             (11')

即f(x2)在区间(0,+∞)内是减函数。                    (12')

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题型:填空题
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填空题

已知幂函数的图像关于轴对称,且在上是减函数,则满足的范围是              

正确答案

 

试题分析:因为幂函数上是减函数,所以,解得。当m=0时,y=,图像不关于y轴对称,舍去;当m=2时,y=,图像不关于y轴对称,舍去;所以m=1.由,所以,解得

点评:对于幂函数,当时,函数在都是单调递减,但要注意分类讨论。

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题型:填空题
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填空题

已知幂函数的图象过点,则=             

正确答案

 

试题分析:令幂函数为,将代入得,=3.

点评:简单题,由幂函数图象过给定点,可求得函数解析式,从而进一步求函数值。

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题型:填空题
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填空题

幂函数的图象过点,则          .

正确答案

试题分析:设幂函数为,把点代入得,∴

点评:掌握幂函数的定义是解决此类问题的关键

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题型:简答题
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简答题

(本小题满分12分)已知幂函数为偶函数.

⑴求的值;

⑵若,求实数的值.

正确答案

;⑵.

试题分析:解:⑴由,          ……………2

时,是奇函数,∴不满足。        

时,∴,满足题意,            ……………4

∴函数的解析式,所以.……………6

⑵由可得,  ……………8

,∴.       ……………12

点评:充分理解幂函数的形式。幂函数的图像和性质情况较多,是难点,我们应熟练掌握并能灵活应用。此题是基础题型。

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题型:填空题
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填空题

,若幂函数为偶函数且在上单调递减,则     

正确答案

-2

根据幂函数的定义和性质可知,要使得幂函数为偶函数且在上单调递减,则-2,故答案为-2.

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题型:填空题
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填空题

若f(x)是幂函数,且满足,则_______________。

正确答案

试题分析: 设幂函数y=x,那么根据,因此可知幂函数为,那么可知f ()=,故答案为

点评:解决该试题的关键是由已知关系式,待定系数法求解得到幂函数的解析式,同时利用指数和对数式的性质得到结论。

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题型:填空题
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填空题

若函数f(x)是幂函数,且满足,则的值为        

正确答案

3

因为设f(x)=xa,根据,可知,因此=3,因此的值为3.

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题型:填空题
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填空题

幂函数过点,则   

正确答案

2

试题分析:因为,幂函数过点,即

所以,=2.

点评:简单题,函数的图象过点A,则点A的坐标适合函数式。

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题型:填空题
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填空题

已知幂函数的图象过点                .

正确答案

3

试题分析:幂函数形式为,其过点,则,求得

点评:幂函数的形式是。本题需先确定幂函数的解析式。

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题型:填空题
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填空题

如果函数的图象过点,那么的值为       

正确答案

此题考查求幂函数的解析式,利用待定系数法可求;因为的图象过点,所以

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题型:简答题
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简答题

已知幂函数的图象过点,试求出此函数的解析式,

并作出图象,判断奇偶性、单调性.

正确答案

为非奇非偶函数,由图可知,函数递减

依题意设,则,解得.所以,

其图象大致为:

因为,所以为非奇非偶函数,由图可知,函数递减.

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题型:填空题
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填空题

函数恒过一个定点,这个定点坐标是 *  ;

正确答案

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题型:填空题
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填空题

已知幂函数的图像过点,则此幂函数的解析式是_____________.

正确答案

试题分析:设,因为的图像过点,所以,所以

点评:熟记幂函数的形式,注意区分幂函数和指数函数的区别。属于基础题型。

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