热门试卷

（1）a=3．…1分

∵指数函数g（x）=ax在区间（0，+∞）上为增函数，

∴a＞1，

∴a只可能为2或3．

而当a=2时，幂函数f（x）=x2为偶函数，

只有当a=3时，幂函数f（x）=x3为奇函数．

（只需简单说明理由即可，无需与答案相同）…2分

（2）f（x）=x3在（0，+∞）上为增函数．…1分

证明：在（0，+∞）上任取x1，x2，x1＜x2，

f（x1）-f（x2）=x13-x23=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）

=(x1-x2)[(x1+x2)2+]，

∵x1＜x2，

∴x1-x2＜0，(x1+x2)2+＞0，

∴f（x1）-f（x2）＜0，

∴f（x1）＜f（x2）．

∴f（x）=x3在（0，+∞）上为增函数．…3分

（3）f[g（x）]=（3x）3=33x，

g[f（x）]=3x3，

∴33x=3x3，…2分

根据指数函数的性质，

得3x=x3，

∴x1=0，x2=，x3=-． …1分．

（1）由题意知（2-k）（1+k）＞0

解得-1＜k＜2

又k∈N+∴k=1

分别代入原函数得f（x）=x2

（2）由（1）知g（x）=-qx2+（2q-1）x+1，

假设存在这样的正数q符合题意，

则函数g（x）的图象是开口向下的抛物线，

其对称轴为x==1-＜1

因而，函数g（x）在[-1，2]上的最小值只能在x=-1或x=2处取得

又g（2）=-1≠-4，从而必有g（-1）=2-3q=-4

解得q=2

此时，g（x）=-2x2+3x+1，其对称轴x=∈[-1，2]

∴g（x）在[-1，2]上的最大值为g()=-2×()2+3×+1=符合题意．

∵幂函数y=xm2-2m-3(m∈N*)在（0，+∞）上是减函数，

∴m2-2m-3＜0，∴-1＜m＜3，

又∵m∈N*，∴m=0，1，2，

又∵图象关于y轴对称，

当m=0时，y=x-3是奇函数，图象关于原点对称，故m=0不成立；

当m=1时，y=x-4是偶函数，图象关于y轴对称，故m=1成立；

当m=2时，y=x-3是奇函数，图象关于原点对称，故m=2不成立；

∴m=1．

解：（1），

∴为偶数，

令，则，

∴定义域为，在上为增函数。

（2），

∴，解得m=1或m=-2（舍去），

∴，

令，可得：。

解：(1)若f(x)为正比例函数，则m=1；

(2)若f(x)为反比例函数，则m=-1；

(3)若f(x)为二次函数，则m=；

(4)若f(x)为幂函数，则m2+2m=1，∴m=-1±.

解：首先=1，；log35、log34都大于1；

=-1；都小于-1；

；；

(1)

(2)∵y=x3为增函数，，

(3)为减函数，

(4)y=log3x为增函数，∴log35＞log34＞log33=1；

综上可知，。

设f（x）=xα，由点（，2）在幂函数f（x）的图象上，得()α=2，

∴α=2，则f（x）=x2 ，同理得g（x）=x-2在同一坐标系中作出这两个函数的图象，如图所示．

观察图象可得：

（1）当x＞1或x＜-1时，f（x）＞g（x）；

（2）当x=1或x=-1时，f（x）=g（x）；

（3）当-1＜x＜1，且x≠0时，f（x）＜g（x）．

解：（1）依题意，设，

∵函数的图象经过点，

∴，

∴，

∴，

由知的定义域为。

（2）函数在上是增函数，

任取，且，

则，

∵，，

∴，

∴函数在上是增函数。

解：

由图象知x∈(0，+∞)时为减函数，又f(a+1)＜f(10-2a）

∴得

∴3＜a＜5。

解：设f(x)=xα，则由题意，得2=()α，∴α=2，即f(x)=x2；

再设g(x)=xβ，则由题意，得=(-2)β，∴β=-2，即g(x)=x-2；

在同一坐标系中作出f(x)与g(x)的图象，如下图所示，

由图象可知：①当x＞1或x＜-1时，f(x)＞g(x)；

②当x=±1时，f(x)=g(x)；

③当-1＜x＜1且x≠0时，f(x)＜g(x)．

解：因 当x∈(0，+∞)时，幂函数为减函数，

所以，m2-m-1=0，且-5m-3＜0，

即m=2或m=-1，且，

所以，m=2。