- 基本初等函数（1）
- 共14786题
若幂函数f（x）的图象过点（-8，4），则该幂函数的解析式为______．
正确答案
设幂函数的解析式为y=xm，
已知幂函数的图象过点（-8，4），
所以（-8）m=4，即m=
所以它的解析式为y=x23．
故答案为y=x23．
已知函数
正确答案
解：因为图象与y轴无公共点，所以n2-2n-3≤0，
又图象关于y轴对称，
则n2-2n-3为偶数，
由n2-2n-3≤0得，-1≤n≤3，
又n∈Z，∴n=0，±1，2，3，
当n=0或n=2时，y=x-3为奇函数，其图象不关于y轴对称，不适合题意；
当n=-1或n=3时，有y=x0，其图象如图A，
当n=1时，y=x-4，其图象如图B，
∴n的取值集合为{-1，1，3}．
如图，幂函数
正确答案
解：由题意，得m2-2m-3＜0，
∴-1＜m＜3，
∵m∈Z，
∴m=0，1或2，
∵幂函数的图象关于y轴对称，
∴m2-2m-3为偶数，
∵当m=0或2时，m2-2m-3为-3；当m=1时，m2-2m-3为偶数-4，
∴y=x-4。
幂函数f（x）的图象过点(2，
正确答案
设f（x）=xa，因为幂函数图象过(2，
则有
∴f（4）=4 -12=0.5
故答案为：0.5．
已知幂函数f（x）=xm2-4m的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上递减，求整数m的值．
正确答案
由题意，得m2-4m＜0，∵0＜m＜4
当m=1或3，f（x）=x-3图象不关于y轴对称；
当m=2时，f（x）=x-4的图象关于y轴对称，是在（0，+∞）上递减．
故整数m=2．
已知幂函数f（x）=xα的图象经过点A（
（1）求实数α的值；
（2）求证：f（x）在区间（0，+∞）内是减函数．
正确答案
（1）设幂函数的解析式为y=xa，
又∵幂函数的图象经过点A（
∴
解得a=-
（2）由（1）得y=x-12，
则y′=-
1
2
•x-32
当x∈（0，+∞）时，y′＜0恒成立
故f（x）在区间（0，+∞）内是减函数．
下列命题中，
①幂函数的图象不可能在第四象限；
②当α=0时，函数y=xα的图象是一条直线；
③当α＞0时，幂函数y=xα是增函数；
④当α＜0时，幂函数y=xα在第一象限内函数值随x值的增大而减小．
其中正确的序号为______．
正确答案
由于在y=xα（α∈R）中，只要x＞0，必有y＞0，所以幂函数的图象不可能在第四象限，故①正确；
当α=0时，是直线y=1但去掉（0，1）这一点，故②错误．
当α＞0时，幂函数y=xα仅在第一象限是递增的，如y=x2，故③错误．
当α＜0时，幂函数y=xα在第一象限内函数值随x值的增大而减小．故④正确．
故答案为：①④．
若点
正确答案
4
对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图的方式“分裂”，仿此，52的“分裂”中最大的数是（ ），若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为（ ）。
正确答案
9；15
已知幂函数f（x）的图象经过点（2，32），则f（x）的解析式为______．
正确答案
设幂函数f（x）=xα（α为常数），由题意得32=2α，∴α=5．
∴f（x）=x5．
故答案为f（x）=x5．
已知幂函数y=f（x）的图象过(2，
正确答案
设幂函数y=f（x）=xα，再由题意可得f（2）=
∴α=-
∴f（9）=9-12=
故答案为 
已知：幂函数y=m2xm2-m-1的图象不过原点，则实数m的值为______．
正确答案
因为函数为幂函数，所以m2=1，解得m=1或m=-1．
又因为幂函数的图象不过原点，所以幂指数m2-m-1＜0．
当m=1时，m2-m-1=-1＜0成立．
当m=-1时，m2-m-1=1＞0不成立．
所以满足条件的m=1．
故答案为：1．
已知f(x)=(m2+m+1)xm2-2m-1是幂函数，则m=______．
正确答案
∵已知f(x)=(m2+m+1)xm2-2m-1是幂函数，
∴m2+m+1=1
解得：m=0或-1．
故答案为：0或-1．
设函数f（x）=xα+1（α∈Q）的定义域为[-b，-a]∪[a，b]，其中0＜a＜b．若函数f（x）在区间[a，b]上的最大值为6，最小值为3，则f（x）在区间[-b，-a]上的最大值与最小值的和为______．
正确答案
∵函数f（x）=xα+1∴f（x）-1=xα，
由题意知函数y=xα，或是奇函数或是偶函数，
①当函数y=f（x）-1=xα，是奇函数时，
∴其图象关于原点对称，
又函数f（x）在区间[a，b]上的最大值为6，最小值为3，
∴函数f（x）-1在区间[a，b]上的最大值为5，最小值为2，
由对称性知：
函数f（x）-1在区间区间[-b，-a]上的最大值为-2，最小值为-5，
∴函数f（x）在区间区间[-b，-a]上的最大值为-1，最小值为-4，
则f（x）在区间[-b，-a]上的最大值与最小值的和为-5；
②当函数y=f（x）-1=xα，是偶函数时，
∴其图象关于原点对称，
又函数f（x）在区间[a，b]上的最大值为6，最小值为3，
∴函数f（x）-1在区间[a，b]上的最大值为5，最小值为2，
由对称性知：
函数f（x）-1在区间区间[-b，-a]上的最大值为5，最小值为2，
∴函数f（x）在区间区间[-b，-a]上的最大值为6，最小值为3，
则f（x）在区间[-b，-a]上的最大值与最小值的和为9；
故答案为：-5或9．
若函数y=（a2-3a-3）x2为幂函数，则a的值为______．
正确答案
根据幂函数的定义，若
函数y=（a2-3a-3）x2为幂函数，则x2的系数必为1，
即a2-3a-3=1，所以a2-3a-4=0，解得a=-1或a=4．
故答案为：-1或4．
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