- 基本初等函数（1）
- 共14786题
已知幂函数y=f（x）的图象过
正确答案
幂函数f(x)的图像过点（4，2），则f(9)的值为（ ）。
正确答案
3
如果幂函数f（x）=xa的图象经过点(2，
正确答案
由题意f（2）=2a=
故答案为：
已知函数f(x)满足f(x+4)=x3+2，当f(x)=1时，x的值为（ ）。
正确答案
3
当α∈{-1，
正确答案
二、四
幂函数的图象经过点（4，2），那么f(
正确答案
设幂函数为：y=xα
∵幂函数的图象经过点（4，2），
∴2=4α
∴α=
∴y=x12
∴f(
故答案为：
若幂函数f(x)的图象经过点（2，
正确答案
4
下列幂函数中是奇函数且在(0，+∞)上单调递增的是（ ）（写出所有正确命题的序号）。
（1）y=x2；（2）y=x；（3）
正确答案
（2）
幂函数f(x)的图像过点(4，2)，那么f(16)的值为（ ）。
正确答案
4
函数y=（m2+2m-2）
正确答案
-3
若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”．例如函数y=x2，x∈[1，2]与y=x2，x∈[-2，-1]即为“同族函数”、下面6个函数：①y=tanx；②y=cosx；③y=x3；④y=2x；⑤y=lgx；⑥y=x4．其中能够被用来构造“同族函数”的有______．
正确答案
对于③④⑤这三个函数来说，只要函数的值域相同，定义域必相同，因为他们是一一对应的函数．
①②⑥表示的函数的解析式和值域相同，定义域可以不同，因为他们是“多对一”形式的函数．
故答案为①②⑥．
函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=______．
正确答案
f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是幂函数
∴m2-m-1=1
解得m=2或m=-1
当m=2时，f（x）=x-3在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意．
当m=-1时，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是减函数，不满足题意．
故答案为：2．
下列几个命题，正确的有______．（填序号）
①方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
②若幂函数y=xm2+2m-3的图象与坐标轴没有交点，则m的取值范围为（-3，1）
③若f（x+1）为偶函数，则有f（x+1）=f（-x-1）；
④函数y=f（2x）的定义域为[1，2]，则函数y=f（x）的定义域为[0，1]．
正确答案
若方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则△＞0，且x1•x2=a＜0，解得a＜0，故①正确；
若幂函数y=xm2+2m-3的图象与坐标轴没有交点，则m2+2m-3≤0，解得m的取值范围为[-3，1]；
若f（x+1）为偶函数，则表示函数若f（x）的图象关于直线x=1对称，而f（x+1）=f（-x-1）表示f（x）的图象关于直线x=0（y轴）对称，故③错误；
若函数y=f（2x）的定义域为[1，2]，则函数y=f（x）的定义域为[2，4]，故④错误；
故答案为：①
幂函数y=（m2-m-1）•x-5m-3，当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为 ______．
正确答案
由题意知
∴m=2．
故答案2
已知幂函数y=f（x）的图象过点(2，
正确答案
设f（x）=xn，n是有理数，则
∵幂函数的图象过点(2，
∴
∴幂函数表达式为f（x）=x-2，可得f（3）=3-2=
故答案为：
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