热门试卷

（1）由题意得，f(n)=(10+n)×100-(10+n)×-100n

=1000-（n为正整数）．…．（7分）

（2）f(n)=1000-80[+]，…（9分）

由+≥2=6，当且仅当n=8时等号成立，得出f（n）≤520，…．（13分）

因此第8年利润最高为520万元．…（14分）

（I）每件产品的成本为元，且x=3-，则

今年的利润y=1.5וx-（8+16x+m）=4+8x-m=4+8(3-)-m=28--m（其中m≥0），

所以，所求的函数为y=28-m-m≥0；

（II）因为函数y=28-m-=29-[+m+1]≤29-2=21，

当且仅当=m+1（其中m≥0），即m=3（万元）时，等号成立；

所以，今年该产品利润的最大值为21万元，此时年促销费为3万元．

（1）设每日来回y次，每次挂x节车厢，由题意y=kx+b…（1分）

由已知可得方程组：…（2分）

解得：k=-2，b=24…（3分）

∴y=-2x+24(x＞0，x∈N*)…（4分）

（2）设每日火车来回y次，每次挂x节车厢，设每日可营运S节车厢．

由题意知，每日挂车厢最多时，营运人数最多，则S=xy=x（-2x+24）=-2x2+24x=-2（x-6）2+72…（6分）

所以当x=6时，Smax=72（节）                   …（7分）

此时y=12，故每日最多运营人数为110×72=7920（人）

答：这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7920人．…（8分）

当x∈[0，+∞）时，f（x）=ax+2ax=3ax．

∵a＞1，∴f（x）min=f（0）=3．

当x∈[-2，0）时，f（x）=+2ax．

∵a＞1，∴≤ax＜1．

∵+2ax≥2，当且仅当=2ax，即ax=时等号成立．

∴若＞，即1＜a＜，则f（x）min=f（）=a2+，

若≤，即a≥，则f（x）min=2．

又∵a2+＜3（否则，由a2+≥3，得（a2-1）（a2-2）＞0，又a＞1，所以a2＞2，即a＞，

即a＞，这与1＜a＜矛盾），

∴当1＜a＜时，f（x）min=a2+；

当a≥时，f（x）min=2．

故当f（x）的最小值与a无关时，a的取值范围是[，+∞）．

设二次函数u=x2-3x+3，当x∈[0，2]时，有：u∈[，3]

（1）当a＞1时，有最小值a 34=8，解得a=16，

（2）当0＜a＜1时，有最小值a3=8，解得a=2，不合舍去，

故正数a=16．

（1）根据要求每相邻两辆汽车保持相同车距，车距为x2千米，有y=f(x)==x+180（x＞0）；-------（7分）（x＞0不写扣1分）

（2）y=f(x)==x+180≥2=6

等号当且仅当x=60时成立．--------（6分）

答：第一辆汽车由甲地出发到最后一辆汽车到达乙地最少需6时间，此时车速为60千米/小时．---（1分）

（1）依题意，得y=5x+10=-5x+12000，（其中0≤x≤1200）；

（2）∵1200×65%≤x≤1200×85%，即780≤x≤1020；

函数y=-5x+12000在[780，1020]上为减函数，

∴-5×1020+12000≤y≤-5×780+12000，即6900≤y≤8100；

所以，国庆这天停车场收费的金额范围为[6900，8100]．

设每天的房价为60+5x元，

则有x个房间空闲，已住宿了30-x个房间．

∴度假村的利润y=（30-x）（60+5x）-20（30-x），其中0≤x≤30．

∴y=（30-x）•5•（8+x）

=5（240+22x-x2）

=-5（x-11）2+1805．

因此，当x=11时，y取得最大值1805元，

即每天房价定为115元∕间时，度假村的利润最大．

（1）当0≤x≤500时，产品全部售出

∴W=500x-x2-(5000+25x)

即 W=-x2+475x-5000（2分）

当x＞500时，产品只能售出500台

∴W=500×500-×5002-(5000+25x)

即，W=-25x+120000（4分）

（2）当0≤x≤500时，W=-(x-475)2+107812.5（6分）

当x＞500时，W=120000-25x＜120000-25×500=107500（8分）

故当年产量为475台时取得最大利润，且最大利润为107812.5元，最佳生产计划475台．（10分）

（1）设甲走完全程所用时间为t甲，乙走完全程所用时间为t乙，

由题意得，v1×t甲+v2×t甲=S，解得：t甲=；

而t乙=+=；

（2）=，

因为当v1≠v2时，（v1+v2）2＞4v1v2，

所以 ＜1，所以t甲＜t乙．所以甲先到达B地．

（1）2007年A型车价为32+32×25%=40（万元）

设B型车每年下降d万元，2002，20032007年B型车价格为：（公差为-d）

a1，a2，…，a6，∴a6≤40×90%∴46-5d≤36 d≥2

故每年至少下降2万元

（2）2007年到期时共有钱

33×（1+1.8%）5＞33（1+0.09+0.00324+…）=36.07692＞36（万元）

故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B型车．

设A、B两箱糖果数分别为x、y，并设从B箱中取出z块糖放进A箱，由题意可得，x，y，z∈N*．

由此可知：x=+150，y＞z，y为偶数，x+z被6整除，即x＞150，y＞z．

由上面消去y得到x=+163，设z+1=11k，k∈N*，则x=7k+163，

当z最小为21时，x=177＞150，y=54，满足x+z=6（y-z）．

故A箱中的糖果最少有177块，此时，B箱有54块糖果．

设树林最初栽植量为a，甲方案在10年后树木产量为y1=a（1+20%）5（1+10%）5=a（1.2×1.1）5≈4a．

乙方案在10年后树木产量为y2=2a（1+20%）5=2a•1.25≈4.98a．

∴y1-y2=4a-4.98a＜0，

因此，乙方案能获得更多的木材（不考虑最初的树苗成本，只按成材的树木计算）．

∵0＜＜1，0＜＜1，0＜＜1，

∴y=(

1

2

)x、y=(

2

3

)x、y=(

5

6

)x 都是减函数，故 f(x)=(

1

2

)x+(

2

3

)x+(

5

6

)x在其定义域

内是减函数．

∵x=3时，3x+4x+5x=216，63=216，令 y（x）=3x+4x+5x-6x，

由y（x）的导数大于0知，y（x）是一个增函数，y（2）=50-36＞0，y（4）=962-1296＜0，

 故 3x+4x+5x=6x  的解是 x=3．