热门试卷

设这种放射性物质最初的质量是1，经过x年后，剩留量是y，则有y=0.75x．

依题意，得=0.75x，

即．

∴估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的．

∵关于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＞0}，

∴a＞1，

∴loga(x-)＜0⇔0＜x-＜1⇔，解得，

∴-1＜x＜或1＜x＜．

∴原不等式的解集是(-1，)∪(1，)．

（1）由题意，存款量g（x）=kx，x∈（0，0.06），

银行应支付的利息h（x）=x•g（x）=kx2，x∈（0，0.06），

（2）设银行可获收益为y，则y=0.06•kx-kx2

y=kx•6%-kx2=k[-（x-0.03）2+0.0009]得 x=0.03

答：存款利率定为3%时，银行可获得最大收益．

（1）f（x）=a2x-ax+b，x∈[-1，2]

因为f（0）=1，f（1）=

则（2分）

∴

∴f(x)=()2x-()x+1，x∈[-1，2]（4分）

（2）设t=(

1

2

)x，t∈[，2]．

∴y=t2-t+1=(t-

1

2

)2+．

∴当t=时，ymin=；

当t=2时，ymax=3．

∴函数的值域为：[，3]．

（3）令．

由于t=()x为单调递减函数y=t2-t+1在t∈[，]单调递减，在t∈(，2]单调递增（12分）

∴y=()2x-()x+1在[1，2]单调递增，在[-1，1)单调递减（14分）

（1）函数f（x）在R上是增函数．…..（2分）

证明：任取x1，x2∈R且x1＜x2则2x1＜2x2

∴f（x1）-f（x2）=-=＜0

所以f（x1）＜f（x2）…..（4分）

所以函数f（x）在R上是增函数．…..（6分）

（2）因为≥-2x

所以（2x）2+2a•2x-2•2a≥0，…（8分）

令t=2x，则t≥2a，

h（t）=t2+2a•t-2•2a≥0，

又h（t）在t∈[2a，+∞）上是增函数，…．（10分）

所以(h(t))min=h(2a)=2(22a-2a)≥0 ， 2a≥1，

所以a≥0…．．（14分）

设该楼建成x层，则每平方米的购地费用为：=；

每平方米的平均建筑费用为：由f（5）=400，知f（x）=f（5）（1+）=400（1+）=20x+300；

从而每平方米的综合费用为y=f（x）+=20（x+）+300≥20×2+300=620（元），当且仅当x=8时等号成立

故当该楼建成8层时，每平方米的综合费用最省．

∵去年年末有森林木材量为a，木材以每年25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x，

∴第20年末木材存有量为()20•a-x[1++(

5

4

)2+…+(

5

4

)19]=()20•a-4[(

5

4

)20-1]x

=()20(a-4x)+4x…（5分）

由题设，可得()20(a-4x)+4x=4a…（7分）

解得x=a…（9分）

所以每年砍伐的量最大值是a．…（10分）

依题意

从2000年开始，人口数组成首项b1=100，公比q=1.02的等比数列

所以到2010年底该市人口数为100×1.0210=192.66（万人）

2000年共有住房面积为5×100=500（万平方米）

设从2000年开始，各年住房面积是首项a1=500，公差10的等差数列

到2010年底，该市共有住房面积为600（万平方米）

故到2010年底，该市人均住房面积为192.66÷600≈0.32平方米

设售价应定为x元．

（x-40）[500-（x-50）×10]=8000．

解得x1=60，x2=80．

∵兼顾顾客的利益，

∴售价为60元．

此时的销售量为500-（x-50）×10=400，

∴进货量应在400和500之间．

答：售价为60元；进货量应在400和500之间．

（1）设植树n年后可将荒山全部绿化，记第n年初植树量为an，

由题意数列{an}是首项为a1=100，公差d=50的等差数列，

所以100n+×50=2200

∴n2+3n-88=0，

∴（n+11）（n-8）=0．

∵n∈N*，

∴n=8．

∴到2009年年初植树后可以将荒山全部绿化．

（2）设2002年初木材存量为2a1m3，到2009年底木材存量增加为2a1×1.28m3，

2003年初木材存量为2a2m3，到2009年底木材存量增加为2a2×1.27m3，

…，

2009年初木材存量为2a8m3，到2009年底木材存量增加为2a8×1.2m3

则到2009年底木材总量为S=2a1×1.28+2a2×1.27+2a3×1.26+…+2a8×1.2

S=900×1.2+800×1.22+…+400×1.26+300×1.27+200×1.281.2×S=900×1.22+800×1.23+…+400×1.27+300×1.28+200×1.29

作差得：0.2S=200×1.29+100（1.22+1.23+…+1.28）-900×1.2=840×1.28-1800≈840×4.3=1812

∴S=9060m3

答：到全部绿化后的那一年年底，该山林的木材总量9060立方米．

设长途时间为x分钟，则本地时间为5x分钟，则10≤x≤

甲的费用S1=12+2.4x

乙的费用S2=3.7x

∵S2-S1=1.3x-12≥1.3×10-12=1＞0

∴S2＞S1

∴甲省钱

答：联通130网省钱．

（1）令t=()x，则y=t2-t+1=（t-）2+

当x∈[1，2]时，t=()x是减函数，此时t∈[，]，在此区间上y=t2-t+1是减函数

当x∈[-3，1]时，t=()x是减函数，此时t∈[，8]，在此区间上y=t2-t+1是增函数

∴函数的单调增区间为[1，2]，单调减区间为[-3，1]

（2）∵x∈[-3，2]，

∴t∈[，8]

由（1）y=t2-t+1=（t-）2+

∴函数的值域为[，57]

（1）当x≤6时，y=50x-115，令50x-115＞0，解得x＞2.3．

∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．

当6＜x≤20时，y=[50-3（x-6）]x-115=-3x2+68x-115

综上可知y=

（2）当3≤x≤6，且x∈N时，∵y=50x-115是增函数，

∴当x=6时，ymax=185元．

当6＜x≤20，x∈N时，y=-3x2+68x-115=-3(x-)2+，

∴当x=11时，ymax=270元．

综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元．