热门试卷

（Ⅰ）设直线OA：y=at，将点A（40，0.5）代入直线方程，得a=，

即y=t(0＜t≤40)（4分）

设y=，将点A（40，0.5）代入，得k=800，即y=(t＞40)

（8分）y关于t的函数是y=（10分）

（Ⅱ）由题意知，≤0.08，解得x≥100或x≤-100（舍）（13分）

又100-40=60（天）

答：按这个标准，这个家庭在装潢后60天方可入住．（15分）

设容器底面短边长为xm，则另一边长为（x+0.5）m，

高为=3.2-2x

由3.2-2x＞0和x＞0，得0＜x＜1.6，

设容器的容积为ym3，则有y=x（x+0.5）（3.2-2x）（0＜x＜1.6）

整理，得y=-2x3+2.2x2+1.6x，（4分）

∴y'=-6x2+4.4x+1.6（6分）

令y'=0，有-6x2+4.4x+1.6=0，即15x2-11x-4=0，

解得x1=1，x2=-（不合题意，舍去）．（8分）

从而，在定义域（0，1，6）内只有在x=1处使y'=0．

由题意，若x过小（接近0）或过大（接受1.6）时，y值很小（接近0），

因此，当x=1时y取得最大值，y最大值=-2+2.2+1.6=1.8，这时，高为3.2-2×1=1.2．

答：容器的高为1.2m时容积最大，最大容积为1.8m3．（12分）

（I）x年后y=50（1+1.2%）x．  …（3分）

（II）设年人口自然增长率为p，因此有50（1+p）20=60…（5分）

即（1+p）20=1.2．时 解得a+p=≈1.009．于是p=0.009．

即人口年自然增长率为0.9%．…（7分）

解：（1）；

（2），

∴，即，

∴，即x=11，

所有，至少通过11块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下。

设月用气量为xm3，支付煤气费为y元，依题意有：

y=

∴二、三月份煤气费满足②，即

∴

若一月份用气量超过Am3，则4＞A

∴4=3+0.5（4-A）+C得A=2+2C与A=3+2C矛盾

∴4=3+C，C=1，A=5，B=0.5

（Ⅰ）设要同时开放x个窗口才能满足要求，

则 

由（1）、（2）得

代入（3）得60M+8M≤8×2.5Mx，解得x≥3.4．

故至少同时开放4 个窗口才能满足要求．

（Ⅱ）N=60时，K=2.5，M=1，设第n个人的等待时间为f（n）．

当n≤60时，第n个人的等待时间为他前面的n-1个人挂号完用去的时间；

当n＞60时，第n个人的等待时间为他前面的n-1个人挂号．

用去的时间减去他在开始挂号后到来挂号用去的时间，即

f（n）=

当n≤60时，则当n=60时，f（n）取最大值为23.6分钟．

当n＞60时，则当n=61时，f（n）取最大值为23分钟．

故等待时间最长为23.6分钟，说明能够实现承诺．

(1) 单调增区间为和；单调减区间为。

(2) 值域为

试题分析：(1)先求导，然后分别令解不等式即可；(2)先求极值，在与边界点的函数值比较大小,就可以求出最大值最小值，进而得到值域.

试题解析：.解：(1) .

当时，或；2分

当时， . 4分

∴函数的单调增区间为和；

函数的单调减区间为。6分

(2)由(1)知；

.

又因为10分

所以函数的值域为 12分

（1）由题意，根据该城市的旅游日收益=日旅游人数×人均消费的钱数可得W（t）=f（t）g（t）=（4+）（120-|t-20|）=

（2）当t∈[1，20]时，401+4t+≥401+2=441（t=5时取最小值）

当t∈（20，30]时，因为W（t）=559+-4t递减，所以t=30时，W（t）有最小值W（30）=443

∵443＞441

∴t∈[1，30]时，W（t）的最小值为441万元．

（1）函数定义域为R，

∵f（x）=（ax+a-x），（a＞0且a≠1）．

∴f(-x)=(ax+a-x)=f(x)，

∴f（x）是偶函数．

（2）∵f（x）的图象过点（2，）

∴（a2+a-2）=，

即9a4-82a2+9=0，

解得a2=9或a2=

∵a＞0且a≠1，

∴a=3或a=．

即f(x)=(3x+3-x)．

（1）从2008年起的第x年的总产值为1600+100x，共有员工[200+（m-5）x]人，由题意得，y=(1≤x≤10，x∈N+)

（2）当函数f（x）为增函数时，该企业的人均产值在10年内每年都有增长．

所以当1≤x1＜x2≤10时，f（x2）-f（x1）=＞0

解得m＜17.5，因此每年至多招收新员工不超过17人．

（1）不等式2x2+2x-4≤可化为2x2+2x-4≤2-1，

∴x2+2x-4≤-1，即x2+2x-3≤0．

解得-3≤x≤1．

（2）原式=lo-1

=lo-1

=-1=-．

（Ⅰ）依题意设v=kω2，又当ω=3时，v=35，即k=，得：v=ω2

（Ⅱ）设这颗钻石的重量为a克拉，由（Ⅰ）可知，按重量比为l：3切割后的价值为k（a）2+k（a）2价值损失为ka2一[k（a）2+k（a）2]

价值损失的百分率为：=0.375=37.5%

所以，价值损失的百分率为37.5%．

（Ⅲ）由价值损失的百分率=×100%，可以猜想，重量比为1：1时，价值损失的百分率达到最大．

（1）由题意，设f（t）=at+b，这里a，b为常数．

∴，

∴

∴a=，b=22

所以f（t）=t+22

（2）∵该种商品的销售量与时间t（天）的函数关系式为g(t)=-t+(0≤t≤40，t∈Z)．

∴销售额为y=f（t）g（t）=(t+22)(-t+)（0≤t≤40，t∈Z）

y=(t+22)(-t+)=-(t-12)2++12

∴t=12时，ymax=+12≈833

答：这种商品在这40天内第12天的销售额最高，最高为833元．

（1）依题意得a（1+b）10=2a⇒(1+b)10=2⇒b=-1，…（4分）

所以f(x)=a(1+b)x=a•2x10即函数f(x)=a•2x10， (x∈N)；…（8分）

（2）由a=17.41，因此f(x)=17.41•2x10， (x∈N)，…（10分）

即2015年末老年人口数f(20)=17.41•22010=69.64；

所以该市到2015年末老年人口数约69.64万人．…（16分）