基本初等函数（1）
共14786题

基本初等函数（1）
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题型：填空题

填空题

已知过点的直线与函数的图象交于、两点，点在线段上，过作轴的平行线交函数的图象于点，当∥轴，点的横坐标是

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）

已知函数的图像按向量a=（2，—1）平移后，再作关于直线y=x的对称图像

得到其对应的函数解析式

正确答案

解：……………………3分

所以

……………………6分

等价不等式为，…………………………8分

解得………………………………10分

略

题型：简答题

简答题

设是实数，，试证明：对于任意在上为增函数

正确答案

设，则

，

由于指数函数在上是增函数，且，所以即，

又由，得，，∴即，

所以，对于任意在上为增函数．

同答案

题型：填空题

填空题

设　　　　　．

正确答案

试题分析：，.

题型：简答题

简答题

（本题12分）

已知函数

（1）证明：函数关于点对称.

（2）求的值.

正确答案

（1）略

（2）

（1）设曲线上任意一点A（关于的对称点

由

所以图像过

所以关于点对称.

(2) 由（1）的对成性得

题型：简答题

简答题

求的值

正确答案

104

解：∵原式+1++1+100

+101=104

题型：填空题

填空题

函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为___．

正确答案

试题分析：问题中出现了最大值和最小值，因此一般我们可以考虑函数的单调性，利用指数函数与对数函数的知识可知，当时，是减函数，当时，是增函数，因此在区间的两个端点处取得最大（小）值。那么根据题意可得，解得.

题型：简答题

简答题

（1）

(2)求值

正确答案

(1).(2) .

根据指数和对数的运算法则进行化简.

(1) 原式==

==.

(2)原式＝＝＝＝ [2＋(－1)]＝.

题型：简答题

简答题

已知函数

（1）求反函数

（2）判断是奇函数还是偶函数并证明。

正确答案

（1）（2）奇函数

（1）令则

∴

（2）

为奇函数

题型：简答题

简答题

计算

（1）；

（2）．

正确答案

（1）；（2）.

试题分析：（1）根据对数式的运算法则及恒等式进行运算即可；（2）根据分数指数幂的运算法则进行化简计算即可.

试题解析：（1）

6分

（2）

12分.

题型：填空题

填空题

已知函数，则 .

正确答案

试题分析：.

题型：填空题

填空题

= ．

正确答案

试题分析：因为结合指数幂与根式间的关系式可知

点评：熟练的理解并记忆,同时要理解根式的含义，灵活的运用公式来求解。属于基础题。

题型：填空题

填空题

计算=______________. ()

正确答案

试题分析：根式与分数指数互化公式原式可化为

题型：填空题

填空题

正确答案

试题分析：分数指数幂可化为根式指数幂例如：；或利用指数幂运算性质进行计算例如：

题型：简答题

简答题

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

已知函数（常数．

（1）若，且，求x的值；

（2）若，求证函数在上是增函数；

（3）若存在，使得成立，求实数的取值范围．

正确答案

（1）由，可得，设，

则有，即，解得 ………………2分

当时，有，可得．

当时，有，此方程无解．

故所求x的值为．　　　　　　　　　　　　　　　………………4分

（2）设且，

则

………………7分

由，可得，即

由，可得，故，

又，故，即

所以，即，

故函数在上是增函数．　　　　　　　　　　　　………………10分

（3）由

………………12分

设，由，可得，

由存在使得，

可得存在，使得，　 ………………14分

令，

故有或，

可得．即所求a的取值范围是．　　　　　　………………16分

略

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