热门试卷

（1）设y=，把x=2，y=8000代入，得k=16000…（3分）

y=1000(V-0.5)+=1000V+-500（V＞0.5）…（8分）

（2）y=1000V+-500≥7500…（11分）

当且仅当1000V=，即V=4立方米时不等式取得等号

所以，博物馆支付总费用的最小值为7500元．…（14分）

（1）因为f（x）=pqx，f（x）=logqx+q是单调函数，f（x）=（x-1）（x-q）2+q中，

f′（x）=3x2-（4q+2）+q2+2q，令f′（x）=0，得x=q，x=，f（x）有两个零点，可以出现两个递增区间和一个递减区间，所以应选f（x）=（x-1）（x-q）2+p为其成绩模拟函数．

（2）（1）由f（1）=4，f（3）=6，得 +p=6得

f（x）=x3+9x2+24x-12（1≤x≤12，且x∈Z）．

（2）由f′（x）=3x2+18x+24＜0得：5≤x≤6，

预测该果品在5、6月份内价格下跌．

（1）①当0＜x≤3时，F在边AC上，FD=xtan600=x，

∴f(x)=x2；

当3＜x≤5时，F在边BC上，FD=(6-x)tan600=(6-x)，

∴f(x)=x(6-x)

∴f(x)=（4分）

②当0＜x≤2时，F、G都在边AC上，FD=xtan600=x，EG=(x+1)

∴g(x)=•1=x+；

当2＜x≤3时，F在边AC上，G在边BC上，FD=x，EG=(5-x)

∴g(x)=；

当3＜x≤5时，F、G都在边BC上，FD=(6-x)，EG=(5-x)

∴g(x)=-x+

∴g(x)=（10分）

（2）x0=（11分）

①当≤x≤3时，F(x)=，

∴≤F(x)≤（13分）

②当3≤x≤5时，F(x)=，

∵F′(x)=＞0

∴≤F(x)≤5

∴F（x）的取值范围为[，5]．（16分）

设A、B两地相离xkm，则用汽车运输的总支出为：f(x)=8x+1000+(+2)•300=14x+1600(x＞0)

用火车运输的总支出为：g(x)=4x+2000+(+4)•300=7x+3200(x＞0)

（1）由f（x）＜g（x）得x＜

（2）由f（x）=g（x）得x＜

（3）由f（x）＞g（x）得x=＞

答：当A、B两地距离小于km时，采用汽车运输好

当A、B两地距离等于km时，采用汽车或火车都一样

当A、B两地距离大于km时，采用火车运输好

（1）设ω=，∵8000=，∴k=16000，∴ω=

（1）由于罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元，则其费用为1000（V-0.5），所以总费用为y=1000(V-0.5)+=1000V+-500（V＞0.5）

（3）y=1000V+-500≥7500，当且仅当1000V=，即V=4立方米时不等式取得等号

答：博物馆支付总费用的最小值为7500元．

（1）依题意把x=(-1)m，y=4代入函数关系式y=k[ln(m+x)-ln(m)]+4ln2，，解得k=8．…（4分）

所以所求的函数关系式为y=8[ln(m+x)-ln(m)]+4ln2，

整理得y=ln()8．…（7分）

（2）设应装载x吨燃料方能满足题意，此时，m=544-x，y=8…（10分）

代入函数关系式y=ln()8，得ln=1，解得x=344(t)．…（13分）

即  应装载344吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道…（14分）

（Ⅰ）由题意，每小时的燃料费用为：0.5x2（0＜x≤50），从甲地到乙地所用的时间为小时，

          则从甲地到乙地的运输成本：y=0.5x2•+800•，（0＜x≤50）

          故所求的函数为：y=0.5x2•+800•=150(x+)，（0＜x≤50）．

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，y=150(x+)≥150×2=12000，

      当且仅当 x=，即x=40时取等号．

     故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．

（1）函数y=0.05（x2+4x+8）在[2，10]上是增函数，满足条件①，…（2分）

当x=10时，y有最大值7.4万元，小于8万元，满足条件③．…（4分）

但当x=3时，y=＜，即y≥不恒成立，不满足条件②，

故该函数模型不符合该单位报销方案．…（6分）

（2）对于函数模型y=x-2lnx+a，设f（x）=x-2lnx+a，则f′（x）=1-=≥0．

所以f（x）在[2，10]上是增函数，满足条件①，

由条件②，得x-2lnx+a≥，即a≥2lnx-在x∈[2，10]上恒成立，

令g（x）=2lnx-，则g′（x）=-=，由g′（x）＞0得x＜4，

∴g（x）在（0，4）上增函数，在（4，10）上是减函数．

∴a≥g（4）=2ln4-2=4ln2-2．…（10分）

由条件③，得f（10）=10-2ln10+a≤8，解得a≤2ln10-2．…（12分）

另一方面，由x-2lnx+a≤x，得a≤2lnx在x∈[2，10]上恒成立，

∴a≤2ln2，

综上所述，a的取值范围为[4ln2-2，2ln2]，

所以满足条件的整数a的值为1．…（14分）

（Ⅰ）由题意得：

当0＜x≤4时，y=1.8x

当x＞4时，y=4×1.8+3×（x-4）=7.2+3（x-4）

∴y=                                           （5分）

（Ⅱ）当x=5时，y=4×1.8+3×（5-4）=10.2

故1月份应交水费10.2元                                                            （10分）

（III）设甲、乙两用户1月用水量分别为5m吨，3m吨，则两户共用水8m吨

①若m≤，则甲、乙两用户共应交费1.8×8m≤9.6元，不合题意；

②若＜m≤，则甲、乙两用户共应交费7.2+3（5m-4）+1.8×3m=20.4m-4.8≤22.4，不合题意；

③若m＞，则甲、乙两用户共应交费7.2+3（8m-8）=26.4

解得m=1.5，

甲用户用水量为7.5吨，交费17.7元，乙用户用水量为4.5吨，交费8.7元． （16分）

（I）设第n年所需费用为an（单位万元），

则a1=4，a2=6，a3=8，a4=10，（2分）

（II）设该渔船使用了n（n∈N*）年，其总花费为y万元，

则y=100+n×4+×2=n2+3n+100，（5分）

所以该渔船的年平均花费额为W==n++3，（8分）

因为W=n++3≥2+3=23，

所以当n=，即n=10时，年平均花费额W取得最小值23．（12分）

答：此渔船的使用年限为10年．（13分）