热门试卷

（1）设甲项目投资x亿元，则乙项目投资（3-x）亿元，这两个项目所获得的总利润为：

y=+(3-x)，x∈[0，3]；

（2）设=t，t∈[0.]，则x=t2，

∴y=t+(3-t2)=[-(t-1)2+4]；

∵t∈[0，]，

∴当t=1，即x=1时，y有最大值为

答：总利润的最大值是亿元

根据题意，销售额=销售量×价格

∴g(t)=

整理得：

g(t)=

①当0＜t＜25时：

对称轴为：t=10，开口向下，

故[0，10]递增，[10，25]递减

此时函数在t=10时取最大值，g（10）=900

②当25≤t≤30时

对称轴为70，开口向上

故[25，30]上递减

此时函数在t=25时取，最大值为g（25）=1125

∴综上，函数在t=25时取，最大值为g（25）=1125

函数y=cx在R上单调递减⇔0＜c＜1．

不等式x+|x-2c|＞1的解集为R⇔函数y=x+|x-2c|在R上恒大于1．

∵x+|x-2c|=

∴函数y=x+|x-2c|在R上的最小值为2c．

∴不等式x+|x-2c|＞1的解集为R⇔2c＞1⇔c＞．

如果P正确，且Q不正确，则0＜c≤．

如果P不正确，且Q正确，则c≥1．

∴c的取值范围为（0，]∪[1，+∞）．

（1）当0≤x≤400 时，f(x)=400x-x2-20000-100x=-x2+300x-20000；

当x＞400 时，f（x）=80000-20000-100x=-100x+60000；     

综上所述：f(x)=．

（2）当0≤x≤400时，f(x)=-(x-300)2+25000，

∴当x=300 时，f（x）max=25000；                  

当x＞400 时，f（x）=-100x+60000 是减函数，

∴f（x）＜-100×400+60000=20000；

 综上所述，当x=300 时，f（x）max=25000．

所以，当月产量为300台时，公司获得的月利润最大，其值为25000元．

（1）利润函数p（x）=R（x）-C（x）=-2x2+250x-300，x∈[1，100]，x∈N；

边际利润函数Mp（x）=p（x+1）-p（x）=[-2（x+1）2+250（x+1）-300]-（-2x2+250x-300）=248-4x，x∈[1，100]，x∈N．

（2）由利润函数p（x）=-2x2+250x-300=-2（x-62.5）2+7512.5，x∈[1，100]，x∈N，故当x=62或63时，

有最大值p（x）max=7512（元）；

因为Mp（x）=248-4x为减函数，故当x=1时有最大值244．

（1）设商品降价x万元，则多卖的商品数为kx2，

若记商品在一个星期的获利为f（x），

则依题意，有f（x）=（30-x-9）（432+kx2）=（21-x）（432+kx2），

又，由已知条件：24=k•22，得 k=6，

所以，f（x）=-6x3+126x2-432x+9072，x∈[0，30]．

（2）根据（1），得 f'（x）=-18x2+252x-432=-18（x-2）（x-12）

作出以下表格：

所以，当x=12时，f（x）达到极大值．因为f（0）=9072，f（12）=11264，

即定价为 30-12=18万元时，能使一个星期的商品销售利润最大．

∵=25x2+x-0.52=5(x2+x-0.5)=514

∴x2+x-0.5=

∴x1=，x2=-.

解：（Ⅰ）设摩天轮上总共有个座位，则即，

，

定义域；                           …………5分

（Ⅱ）当时，令

，则

∴，∴                                …………10分

当时，，即在上单调减，

当时，，即在上单调增，

在时取到，此时座位个数为个．         …………12分

略