热门试卷

（1）∵八月用气量不超过最低额度A（A＞8）立方米，

∴16+C=17，解得C=1．

九、十月用气量超过最低额度A（A＞8）立方米，

∴，

解得．

（2）当x≤10时，需付费用为16+1=17；

当x＞10时，需付费用为17+3（x-10）=3x-13；

∴应交的天然气费为y=（单位为：元）

（1）由题意知或

解得1≤x＜3或3≤x≤4，即1≤x≤4

能够维持有效的抑制作用的时间：4-1=3小时．

（2）由（1）知，x=4时第二次投入1单位固体碱，显然g（x）的定义域为4≤x≤10

当4≤x≤6时，第一次投放1单位固体碱还有残留，

故g（x）=（1-）+[2--]=--；

当6＜x≤10时，第一次投放1单位固体碱已无残留，故

当6＜x≤7时，

g（x）=2--=--；

当7＜x≤10时，g（x）=1-=-；

所以g（x）=

当4≤x≤6时，g（x）=--=-(+)≤-2；

当且仅当=时取“=”，即x=1+3（函数值与自变量值各1分）

当6＜x≤10时，第一次投放1单位固体碱已无残留，

当6＜x≤7时，

g′（x）=-=＞0，所以g（x）为增函数；

当7＜x≤10时，g（x）为减函数；故 g（x）max=g（7）=，

又-2-=＞0，

所以当x=1+3时，水中碱浓度的最大值为-2．

答：第一次投放1单位固体碱能够维持有效的抑制作用的时间为3小时；第一次投放1+3小时后，水中碱浓度的达到最大值为-2．

（1）由题意，当用水15吨时，应水费y=3×10+5×（15-10）=55（元），

所以老王家某月用水15吨时，他应缴水费55元；

（2）当0＜x≤10时，y=3x；当x＞10时，y=3×10+5×（x-10）=5x-20；

所以y=．

（3）因为小赵家1月份用水不超过10吨，1月份与2月份共用水21吨，所以2月份用水必超过10吨，

设小赵家1月份用水x吨，由题意得，3x+3×10+5×（21-x-10）=69，即85-2x=69，解得x=8，

所以小赵家1月份用水8吨，2月份用水13吨．

（1）假设他进厂的工资是x元，那么他第1年月工资x元，第2年月工资（x+1000）元，第3年月工资（x+2000）元，…第10年月工资（x+9000）元．

依据第一种方案这10年他总共的工资：

12×（x+x+1000+x+1000×2+…+x+1000×9）=120x+45000（元）

依据第二种方案这10年他总共的工资：

6×（x+x+300+x+300×2+…+x+300×19）=120x+57000（元）

（2）第一种方案这n年他总共的工资：12nx+1000×(n-1)×12=12nx+6000n（n-1）

第二种方案这n年他总共的工资：12nx+6an（2n-1）

6an（2n-1）＞6000n（n-1），即a＞=，当n趋向于无穷大时，不等式左边趋向于500

故当a≥500时，选择第二种方案总是比选择第一种方案多加薪

（1）因为函数f（x）=b•ax的图象经过A(1，)，B(3，)，所以，解得a=，b=．

所以f(x)=⋅(

1

2

)x．

（2）不等式()x+()x≤m为2x+3x≤m，设g（x）=2x+3x，则函数g（x）在∈（-∞，1]上单调递增，所以g（x）≤2+3=5．

所以m≥5．，即实数m的最小值是5．

（1）因为y1=y2∴3x+5=-2x

解得：（1）x=-1

（2）因为a＞1，所以指数函数为增函数．

又因为y1＞y2，所以有3x+5＞-2x

解得 x＞-1；

若0＜a＜1，指数函数为减函数．

因为y1＞y2，

所以有3x+5＜-2x

解得 x＜-1

综上：当a＞1时，x＞-1；当0＜a＜1时，x＜-1．

（1）∵-f(-1)

=-(2x1+x22-1+a)

=-2x1+x22-1 ①

∵＞=2x1+x22-1

∴①＞0

∴＞f（-1）．

（2）f(ax2-4x)＞4+a⇔2ax2-4x+a＞4+a⇔ax2-4x＞2⇔a＞+

令g（x）=+（x∈P），要使P∩Q≠Φ，只需a大于g（x）的最小值，

而g(x)=2(

1

x

+1)2-2，又x∈P，P=[1，4]，

∴≤x≤1，则g（x）最小值=g（4）=，∴a＞．

（1）证明：对任意x∈R都有3x+1≠0，∴f（x）的定义域是R，

设x1，x2∈R且x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=-=

∵y=3x在R上是增函数，且x1＜x2

∴3x1＜3x2且（3x1+1）（3x2+1）＞0⇒f（x1）-f（x2）＜0⇒f（x1）＜f（x2）

∴f（x）是R上的增函数．

（2）若存在实数a使函数f（x）为R上的奇函数，则f（0）=0⇒a=1

下面证明a=1时f(x)=1-是奇函数

∵f(-x)=1-=1-=1-=-1+=-f(x)

∴f（x）为R上的奇函数

∴存在实数a=1，使函数f（x）为R上的奇函数．

（1）当每天的产品数量为x件时，废品率为，正品率为1-．…（2分）

∴y=( 1- )•10x-•5x=10x-（1≤x≤98，x∈N*）．…（6分）

（2）令100-x=t，则y=10 ( 100-t )-=1030-10 ( t+ )（2≤t≤99，t∈N*）．…（8分）

∵t+≥20，当且仅当t=10≈17.3时等号成立，…（10分）

又t∈N*，∴当t=17时，t+取得最小值34.647．…（12分）

故每日生产83件玩具，才能使所获利润最大，最大值是683.53元．…（14分）

（1）由题意知，点P受光源A的照度为，受光源B的照度为，其中k为比例常数；

∵光源A与光源B在点P产生相等的照度，

∴=，

由0＜x＜6，得x=2（6-x），

∴x=；

（2）①点P的“总照度”I（x）=+（0＜x＜6），

②由I′（x）=-+，且I'（x）=0，解得x=4．

所以，0＜x＜4时，I'（x）＜0，I（x）在（0，4）上单调递减；

当4＜x＜6时，I（x）＜0，I（x）在（4，6）上单调递增；

因此，=4时，I（x）取得最小值为．

证明：（1）由已知，函数f（x）的定义域为R．

f（-1）==，

f（1）=．∴f（-1）≠f（1）

所以函数f（x）不是偶函数．

（2）设x1，x2是两个任意实数，且x1＜x2，

则△x=x2-x1＞0，△y=f（x2）-f（x1）=-=

因为0＜x1＜x2，所以2 x1+1＞0＞0，2 x2+1＞0，2 x2＞2 x1

所以△y＞0，

所以f（x）在R上是增函数．