热门试卷

（1）设DQ=y，又AD=x，则x2+4xy=200，∴y=，

∴S=4200x2+210•4xy+80•2y2=38000+4000x2+．

（2）S≥38000+2=118000，

当且仅当4000x2=，即x=时，Smin=118000元．

设矩形的一边长为xm（x≤a），则矩形的另一边长为m

则矩形的周长为y=2(x+)

当a＜40时，y′=2(1-)＜0，函数在（0，a]上为单调减函数，所以，x=a时，矩形的周长最小，此时矩形的长和宽分别为：am，m；

当a≥40时，函数在（0，40]上为单调减函数，在[40，a]上为单调增函数，所以x=40时，矩形的周长最小，此时矩形的长和宽分别为：40m，40m．

设销售价格每件x元（50≤x≤80），每天获利润y元，

则y=（x-50）P=（50≤x≤80）

问题转化为考虑u=（50≤x≤80）的最大值即可．（5分）

u==-=-+这是一个u关于的二次函数，

当=-=，即x=60∈[50，80]时，u取得最大值，

故每件定价为60元时，利润最大为：2500元．

（I）由题意得，

∵设截去的小正方形的边长是x，

∴水箱的底边长为60-2x，水箱的高为x，

所以，水箱的容积是f（x）与x的函数关系式是：f（x）=（60-2x）2•x．

且f（x）的定义域为（0，30）

（II）由（I）中f（x）=（60-2x）2•x．

∴f′（x）=（60-2x）2•x=（60-2x）（60-6x），令

f′（x）=0，则x=10，或x=30（舍）

则当水箱底面为10时，水箱的容积最大．

设养殖加工生产业投入x万元，则养殖业投入为80-x万元

从而最大年利润W=8+80-x=-(-4)2+96

所以当=4，即x=16时年利润取到最大值：96

答：养殖业与养殖加工生产业投入应各为64，16万元，最大利润为96万元

由题意可得a-3x+1＞a2x-5，

当0＜a＜1时，由于函数y=ax是减函数，∴-3x+1＜2x-5，解得 x＞，故x的取值范围是：{x|x＞}．

当a＞1时，由于函数y=ax是增函数，∴-3x+1＞2x-5，解得 x＜，故x的取值范围是：{x|x＜}．

综上可得，当0＜a＜1时，x的取值范围是：{x|x＞}；当a＞1时，x的取值范围是：{x|x＜}．

（1）由题意，∵甲企业有员工150人，2004年人均利税1.2万元，乙企业有员工50人，2004年人均利税1.6万元

∴2004年全公司人均利税为 =1.3万元；

（2）设甲企业从2005年人均利税的年平均增长率为x，则≥1.3×(1+20% ）

∴x≥-1

∴甲企业从2005年人均利税的年平均增长率至少是 -1

（1）证明：f（x）=2x代入f（x0+1）=f（x0）+f（1）得：

2x0+1=2x0+2，（2分）

即：2x0=2，解得x0=1．（5分）

所以函数f（x）=2x具有性质M．（6分）

（2）h（x）的定义域为R，且可得a＞0．

因为h（x）具有性质M，所以存在x0，

使h（x0+1）=h（x0）+h（1），

代入得：lg=lg+lg．

化为2（x02+1）=a（x0+1）2+a，

整理得：（a-2）x02+2ax0+2a-2=0有实根．

①若a=2，得x0=-．（8分）

②若a≠2，得△≥0，即a2-6a+4≤0，解得：a∈[3-，3+]，

所以：a∈[3-，2)∪(2，3+]．

（若未去掉a=2，扣1分）（14分）

综上可得a∈[3-，3+]．（16分）

∵a＞1，

∴函数y=ax在[2，3]上为增函数，

故当x=2时，函数取最小值y=a2，

故当x=3时，函数取最大值y=a3，

∵函数的最大值比最小值大2，

∴a3-a2=2

解得：a≈1.695621