热门试卷

某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费60元．

（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3900元时，能租出多少辆车？

（Ⅱ）当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？

（本题满分12分）

已知函数 .

（1）若在上是增函数, 求实数a的取值范围.

（2）若是的极大值点,求在上的最大值；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由.

当前环境问题已成为世界关注的焦点，2009年哥本哈根世界气候大会召开后，为减少汽车尾气对城市的污染，某市决定对出租车实行使用液化气代替汽油的改装工程，原因是液化气燃烧后几乎不产生二氧化碳、一氧化碳、一氧化氮等有害气体，达到减排效果．请根据以下数据：①当前汽油价格为3.8元/升，市内出租车耗油情况是一升汽油能跑11.4千米；②当前液化气价格为4元/升，市内出租车耗油情况是一升液化气能跑16千米；③假设出租车每天能跑240千米．

（Ⅰ）从经济角度衡量一下使用液化气和使用汽油哪一种更经济（即省钱）；

（Ⅱ）假设出租车改装成液化气设备需花费5000元，请问多长时间省出的钱等于改装设备花费的钱．

某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年进行一系列的促销活动．经市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费用t万元之间满足：3-x与t+1成反比例．如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．又2005年生产化妆品的固定投资为3万元，每生产1万件化妆品需再投资32万元．当将化妆品的售价定为“年平均成本的150%”与“年平均每件所占促销费的一半”之和，则当年的产销量相等．

（1）试用促销费用t表示年销售量x．

（2）将2005年的利润y万元表示为促销费t万元的函数．

（3）该企业2005年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？

（本小题满分12分）

设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.

（I）求a，b的值；

（II）证明：≤2x-2．

一工厂有50名工人，要完成150套产品的生产任务，每套产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成，每个工人每小时能加工5个A型零件或者3个B型零件，现在把这些工人分成两组同时工作，一组加工A型零件，另一组加工B型零件；设加工A型零件的工人人数为x名（x∈N+），完成A型零件加工所需时间为f（x），完成B型零件加工所需时间为g（x）．

（1）求f（x）和g（x）的解析式并注明定义域；

（2）设h（x）是完成全部150套生产任务所需时间，列出h（x）的解析式；并求完成全部150套生产任务的最短时间及相应的x值．

如图，某新建小区有一片边长为1（单位：百米）的正方形剩余地块ABCD，中间部分MNK是一片池塘，池塘的边缘曲线段MN为函数y=(≤x≤)的图象，另外的边缘是平行于正方形两边的直线段．为了美化该地块，计划修一条穿越该地块的直路（宽度不计），直路l与曲线段MN相切（切点记为P），并把该地块分为两部分．记点P到边AD距离为t，f（t）表示该地块在直路左下部分的面积．

（1）求f（t）的解析式；

（2）求面积S=f（t）的最大值．