热门试卷

（1）证明：设2011年底沙漠面积为b1，经过n年沙漠面积为bn+1，则a1+b1=a，

依题意，an+1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化后剩下的面积为96%an，另一部分是新绿洲化的面积16%bn，

∴an+1=96%an+16%bn=an+a；

（2）由（1）可知an+1-a=（an-a）

∴{an-a}是以-a为首项，为公比的等比数列

∴an+1=a-a×()n

依题意：a-a×()n＞60%a

∴(

4

5

)n＜

∴n＞==4

∴至少需要5年才能达到目标．

（1）①y=2x （0≤x≤720）

②y=，

③y=50（0≤x≤720）；

（2）如图所示；

（3）每月0--15小时，选方案1；

每月15--60小时，选方案2；

每月60小时以上，选方案3．

（1）设能源费用每小时是q千元，车速是vkm/h，依题意有q=kv3（k为比例系数），

将v=100，q=0.04代入得k=4×10-8．于是有q=4×10-8v3．

因此列车从甲地行驶到乙地，所需的总费用为y=f（x）=1.4×10-6x2+

（2）因为f（x）=1.4×10-6x2++

≥3[（1.4×10-6x2）×（）×（）] 13═2.688（千元）．

并且最小值在1.4×10-6x2=时取得，对应的x=800km/h

当且仅当v2=，即v=800时，上面不等式取等号．

但由实际情况可知，目前建造的列车根本达不到800km/h这个速度，即上式中的v是有限制的：0＜v≤550，因此不能利用均值不等式来求函数的最值．我们可以证明函数f（v）在定义域（0，550）上是单调递减的，故车速为550km/h时，运行的总费用最低．

（1）当每辆车的月租金为3600元时，租出的车辆为：

100-=88（辆）；

（2）设每辆车的月租金为x元，租赁公司的月收益为y元，则

y=（x-200）•(100-)=-（x-200）（x-8000）=-（x2-8200x+1600000）=-（x-4100）2+304200，（其中0＜x＜8000）；

所以，当x=4100元时，租赁公司月收益最大，为304200元．

解：（1）

 ………………………………………………………6分

（2）

当…………………………………………………………………12分

略

解：（1），因为，二次函数图像开口向上，且恒成立，故图像始终与轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标，当且仅当：

，                               …………………………4分

解得：                              …………………………5分

（2）对任意都有，所以图像关于直线对称，

所以，得．                       …………………………7分

所以为上减函数． 

；．故时，值域为．                                

…………………………9分         

（3）令，则

（i）当时，，

当，则函数在上单调递减，

从而函数在上的最小值为．

若，则函数在上的最小值为，且．

…………………………12分

（ii）当时，函数

若，则函数在上的最小值为，且

若，则函数在上单调递增，

从而函数在上的最小值为．…………………………15分

综上，当时，函数的最小值为

当时，函数的最小值为

当时，函数的最小值为．       …………………………16分

略

解：（1）取

得,………… 2分

又由，得…………4分

（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.

解（2）显然在上满足①②

………6分

若，且，则有 

故满足条件①﹑②﹑③

所以为友谊函数. ………… 9分

（3）已知为“友谊函数”,且 ,求证:

解：（3）因为，则0＜＜１，………… 11分

所以  …… 1

略

（1）当时， ∴ ∴或；……8分

（2）当时， ∴ ……10分

（3）当时， ∴ ∴或……12分

综上所述：当时，不等式解集为；

当时，不等式的解集为

当时，不等式的解集为

略