- 基本初等函数（1）
- 共14786题
（本题满分14分）
已知函数
（1）求函数
(2) 若函数
(3)设
正确答案
解：(1)由题设，
(2)设
则
即
（3）由题设，
而
②当
③当
④当
当且仅当
又
略
(本小题满分12分)若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．
正确答案
解：y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2>0，
解得x<1或x>3，∴M＝{x|x<1，或x>3}．
f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.
令2x＝t，∵
∴f(x)＝4t－3t2＝－32＋(t>8或0<t<2)．
由二次函数性质可知：当0<t<2时，f(x)∈，
当t>8时，f(x)∈(－∞，－160)，
当2x＝t＝，即x＝log2时，f(x)＝.
综上可知：当x＝log2时，f(x)取到最大值为，无最小值．
略
设函数
正确答案
：
已知偶函数
正确答案
⑴⑵⑷
略
已知函数
正确答案
略
设
间 内
正确答案
（1.25，1.5）
略
已知实数
A
正确答案
A
略
对于任意实数
那么
正确答案
857
略
函数y=3x2+1的值域为______．
正确答案
令t=x2+1≥1，则函数y=3x2+1=3t≥31=3，即 y≥3．
故函数y 的值域为[3，+∞）．
将边长为4m的正方形钢板适当剪裁，再焊接成一个密闭的正四棱柱水箱，并要求这个水箱的全面积等于该正方形钢板的面积（要求剪裁的块数尽可能少，不计焊接缝的面积），则该水箱的容积为 ______．
正确答案
根据水箱的表面积等于该正方形钢板的面积
剪下的部分拼成水箱盖，
∴剪下的部分的总面积应等于水箱的底面积．
在正方形钢板的四角各剪下一个边长x米的正方形，
则水箱的表面积应为：
2（4-2x）2+4（4-2x）x=16，
解这个方程，
32-16x=16，x=1，
所以水箱高1米，底面是边长2米的正方形．
∴该水箱的容积为4m3
(本小题满分12分)（1）对于定义在
（2）请你认真研读（1）中命题并联系以下命题：若
设
则 是
注：命题的普遍化就是从考虑一个对象过渡到考虑包含该对象的一个集合；或者从考虑一个较小的集合过渡到考虑包含该较小集合的更大集合。
（3）证明（2）中建立的普遍化命题。
正确答案
（1）证明：当
（2）设
（3）证明略。…………4分
略
设
正确答案
c＜a＜ b
略
设
正确答案
略
（本小题满分12分）已知函数
（1）若
（2）求
正确答案
（1）
（2）
试题分析：解：⑴ 由
∴
∴实数a的取值范围为
⑵ ∵
1°：当
2°：当
点评：解决的关键是利用函数的最值来得到参数的范围，考查了等价转化思想的运用，属于基础题。
（本题满分12分）已知函数
（I）若从集合{0，1，2，3}中任取一个元素作为
（II）若从区间[0，2]中任取一个数作为
正确答案
解：（1）由题意，
（2）试验的全部结果构成区域
略
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