热门试卷

（1）令t=ax＞0，∴f（x）=g（t）=-t2-2t+1=-（t+1）2+2

∵t＞0，∴函数在（0，+∞）上单调减

∴g（t）＜1

∴函数f（x）的值域为（-∞，1）

（2）∵a＞1，∴x∈[-2，1]时，t=ax∈[a-2，a]，

∵f（x）=g（t）=-t2-2t+1=-（t+1）2+2

∴函数f（x）在[a-2，a]上单调减

∴x=a时，函数f（x）取得最小值

∵x∈[-2，1]时，函数f（x）的最小值为-7，

∴-（a+1）2+2=-7

∴（a+1）2=9

∴a=2或-4（舍去）

所以a=2．

（1）因为a-1≥0，所以a≥1，

所以()2++=a-1+|1-a|+1-a=|1-a|=a-1；

（2）lg52+lg8+lg5lg20+(lg2)2=2lg5+2lg2+lg5（1+lg2）+（lg2）2

=2（lg2+lg5）+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=3．

（1）原式=•

=•

=

=

=+1．

（2）原式=

=

=m13+1．

（1）∵对任意x1∈[-1，3]，令=2，得x2=2-x1，∴x2∈[-1，3]，即对任意的x1∈[-1，3]，存在唯一的x2=2-x1∈[-1，3]，使得=2，

故正确答案为  是；  2

（2）证明：①对任意x1∈[10，100]，令=，即=，

得x2=．∵x1∈[10，100]，∴x2=∈[10，100]．

即对任意x1∈[10，100]，存在唯一的x2=∈[10，100]，使得=．

∴g（x）=lgx为“和谐函数”，其“和谐数”为．

参照上述证明过程证明：函数h（x）=2x，x∈（1，3）为“和谐函数”，5是其“和谐数”；

②对任意x1∈（1，3），令=5，即=5，得2x2=10-2x1，x2=log2(10-2x1)．∵x1∈（1，3），∴10-2x1∈(2，8)，x2=log2(10-2x1)∈(1，3)．

即对任意x1∈（1，3），存在唯一的x2=log2(10-2x1)∈(1，3)，使得=5．

∴h（x）=2x，x∈（1，3）为“和谐函数”，5是其“和谐数”

（3）函数u（x）=x2，x∈R不是“和谐函数”，证明如下：

对任意的常数C，①若C≤0，则对于x1=1，显然不存在x2∈R，使得==C成立，

所以C（C≤0）不是函数u（x）=x2，x∈R的和谐数；

②若C＞0，则对于x1=，由==C得，x22=-2C＜0，

即不存在x2∈R，使=C成立．所以C（C＞0）也不是函数u（x）=x2，x∈R的和谐数．

综上所述，函数u（x）=x2，x∈R不是“和谐函数”．

（1）设t=2x，则t＞0，且x=代入解析式得，

∴f(t)=)2-2a+3，t＞0，

则f(x)=

(logx2

)2-2a+3，

（2）由≤x≤8得，-1≤≤3，

∴f(x)=

(logx2

)2-2a+3=-a)2+3-a2

①当a≤-1时，即=-1，f（x）的最小值是1+2a+3=-1，

解得a=-，符合题意；

②当-1＜a＜3时，即=a时，f（x）的最小值是3-a2=-1，

解得a=2或-2（舍去），则a=2；

③当a≥3时，即=3时，f（x）的最小值是9-6a+3=-1，

解得a=＜3，舍去，

综上得，a的值为：-或2．

（1）当m=-5时，方程即为9x-5•3x+6=0，

令3x=t（t＞0），方程可转化为t2-5t+6=0，

解得t=2或t=3，

由3x=2得x=log32，由3x=3得x=1，

故原方程的解为1，log32．

（2）令3x=t（t＞0）．

方程可转化为t2+mt+6=0①

要使原方程没有实数根，应使方程①没有实数根，或者没有正实数根．

当方程①没有实数根时，需△=m2-24＜0，

解得-2＜m＜2；

当方程①没有正实数根时，方程有两个相等或不相等的负实数根，

这时应有，解得m≥2．

综上，实数m的取值范围为m＞-2．

（1）由于二次函数g（x）=ax2-2ax+1+b的对称轴为x=1，

由题意得：1°，解得．

或  2°，解得．（舍去） 

∴a=1，b=0…（6分）

故g（x）=x2-2x+1，f(x)=x+-2． …（7分）

（2）不等式f（2x）-k•2x≥0，即2x+-2≥k•2x，∴k≤()2-2•()+1．…（10分）

在x∈时，设t=∈，∴k≤（t-1）2，

由题意可得，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，故t≠1，即 ≤t≤2，且t≠1．

∵（t-1）2min＞0，∴k≤0，即实数k的取值范围为（-∞，0]．…（14分）

当x≤0时，有：4x+1-2x=11，

化简得：（2x）2-2x-10=0，

解之得：2x=  或 2x=（舍去）．

又∵x≤0得  2x≤1，故2x=不可能舍去．

当 x＞0时，有：4x-1+2x=11，

化简得：（2x）2+2x-12=0，

解之得：2x=3或2x=-4（舍去）

∴2x=3，∴x=log23，

综上可得，原方程的解为x=log23．

（1）(2

1

4

)12-(-9.6)0-(3

3

8

)-23+(1.5)-2

=(

9

4

)12-1 -(

27

8

)-23+(

3

2

)-2

=-1-+

=

（2）2log5125+3log264-8logπ1

=2log553+3log226-0

=6+18-0

=24

（1）原式=-（-2）2×（-2）4+-=-64++1-=-；

（2）原式=+log38-log332-32=log34×8-log332-9=-9．

（1）原式=lg+20×(lg)2+=lg100+20×1+=2+20+=；

（2）原式=++(+1)-1-(23)23=2-4．