热门试卷

解：（1）经过t秒后，汽车到达B处、自行车到达D处，

则BD2=BC2+CD2=（100-10t）2+（5t）2=125（t2-16t+80）=125[（t-8）2+16]…（4分）

所以…（6分）

定义域为：t∈[0，10]…（8分）

（2）∵，t∈[0，10]

∴当t=8时，…（12分）

答：经过8秒后，汽车和自行车之间的距离最短．最短距离是米．…（13分）

解：（1）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为，（0≤x≤15），

再由W（0）=10，得=10，

解得m=40．

∴W=，（0≤x≤15）．

而建造费用为W1（x）=6x，

最后得隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和为

f（x）=30W+W1（x）=30×+6x=+6x（0≤x≤15）．

（2）当x=4，f（4）==99．

∴x=4时，以隔热层使用寿命30年计算，平均每年需（万元），

∴当x=4时，以隔热层使用寿命30年计算，平均每年比不建隔热层节约：

10-3.3=6.7（万元）．

解：（1）由题可得：xy=1800，则x=a+2a+6=3a+6，即a=

∴S=（y-4）a+（y-6）×2a=（3y-16）a=1832-6x-y=1832-（16x+）（x＞0）．

（2）∵16x+≥1440，当且仅当16x=，即x=45m时，取等号，

∴x=45m时，S取得最大值1352，此时y=40．

解：（1）由题意可得，即------------------------（6分）

（2）因为该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比，所以当ab最大时，该杂质的质量分数最小

由均值不等式得（当且仅当a=2b时取等号）

所以，

即（当且仅当a=2b时取等号）---------（8分）

即，

因为，所以，所以ab≤18-------------（10分）

所以当且仅当即时，ab取得最大值18，此时该杂质的质量分数最小---------（12分）

解：设t小时后蓄水池内水量为y吨，（1分）

根据题意，得（5分）

=

=

=（10分）

当，即t=5时，y取得最小值是50．（11分）

答：5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨．（12分）

解：（1）f（x）=x2，y=3x-2

（2）假设存在

则

即

解得

从而可知，这样的函数存在，且

解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，

设纯收益与使用年数n的关系为f（n），

则f（n）=21n-[2n+]-36=20n-n2-36．…（4分）

由f（n）＞0，得n2-20n+36＜0，

解得：2＜n＜18，

∵n∈N，

∴第2年末的收益与支出恰好相等，故从第3年起该公司开始获利．…（6分）

（2）年平均收益为：=20-（n+）≤20-2=8．…（10分）

当且仅当n=，即n=6时，取得最大值．

即这种设备使用6年，该公司的年平均收益最大．…（12分）

解：设切去的小正方形边长为x，其中x∈（0，2）；

则长方体铁皮箱的底面长为（6-2x），宽为（4-2x），高为x；

铁皮箱的容积为V（x）=（6-2x）（4-2x）x，x∈（0，2）；

求导，得V′（x）=12x2-40x+24，令V′（x）=0，解得x=，或x=（舍去）；

当x∈（0，）时，V′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（，2）时，V′（x）＜0，函数单调递减；

所以，函数V（x）在x=时取得最大值；即切去的正方形边长为dm时，铁皮箱的容积最大．

解：（Ⅰ）A城供电费用为y1=0.25×20x2，B城供电费用y2=0.25×10（100-x）2； 所以总费用为：y=y1+y2=7.5x2-500x+25000（其中10≤x≤90）；

∵核电站距A城xkm，则距B城（100-x）km，∴x≥10，且100-x≥10，解得10≤x≤90； 所以x的取值范围是{x|10≤x≤90}．

（Ⅱ）因为函数y=7.5x2-500x+25000（其中10≤x≤90），当x=-=时，此函数取得最小值；

所以，核电站建在距A城 km处，能使A、B两城月供电总费用最小．

解：设新电价为x元/千瓦时（0.55≤x≤0.75），则新增用电量为千瓦时．

依题意，有，

即（x-0.2）（x-0.3）≥0.6（x-0.4），

整理，得x2-1.1x+0.3≥0，

解此不等式，得x≥0.6或x≤0.5，

又0.55≤x≤0.75，

所以，0.6≤x≤0.75，

因此，xmin=0.6，即电价最低为0.6元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加20%．

解：（1）由题意，AB=x，BC=2-x．因x＞2-x，故1＜x＜2   

设DP=y，则PC=x-y．

因△ADP≌△CB′P，故PA=PC=x-y．

由PA2=AD2+DP2，得（x-y）2=（2-x）2+y2，即

（2）记△ADP的面积为1，则1==，

当且仅当x=∈（1，2）时，1取得最大值  

故当薄板长为米，宽为米时，节能效果最好  

（3）记凹多边形ACB‘PD的面积为，则S2==，

于是S2′=，∴，

关于x的函数S2在（1，）上递增，在（，2）上递减．

所以当时，S2取得最大值  

故当薄板长为米，宽为米时，制冷效果最好

解：（I）当x=10时，y=9.2，即-100a=9.2，∴a=

∴f（x）=，x∈[t，+∞），

（Ⅱ）

①t∈（50，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）在（t，+∞）上是减函数

∴f（x）在x=t时取得最大值，M=f（t）=

②t∈[1，50]时，x∈（t，50），f′（x）＞0，f（x）单调递增，x∈（50，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减

∴f（x）在x=50时取得最大值，M=f（50）=23-ln5‘

③t∈时，x∈（t，1），f′（x）＜0，f（x）单调递减；x∈（1，50），f′（x）＞0，f（x）单调递增；x∈（50，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减

∵f（5）＞f（）＞f（t），M=f（50）=23-ln5

∴M=