热门试卷

解：（1）延长RP交AB于E，延长QP交AD于F，

由ABCD是正方形，PRCQ是矩形，可知PE⊥AB，PF⊥AD，

∴EP=90cosθ，FP=90sinθ，

∴PR=100-90sinθ，PQ=100-90cosθ，

∴SPQCR=f（θ）=PR•PQ=（100-90cosθ）（100-90sinθ）=8100sinθcosθ-9000（sinθ+cosθ）+10000（0°≤θ≤90°）；

（2）令sinθ+cosθ=t（1≤t≤），可得t2=（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ，

即sinθcosθ=

∴S=10000-9000t+8100×=×+950

∴t=时，Smax=14050-9000（m2），t=时，Smin=950（m2）．

解：设重组后，该企业年利润为y万元．

当待岗人员不超过1%时，由1-＞0，x≤2000×1%=20，得0＜x≤20（x∈N），

则y=（2000-x）（3.5+1-）-0.5x=-5（x+）+9000.36，

当待岗人员超过1%且不超过5%时，由20＜x≤2000×5%，得20＜x≤100（x∈N），

则y=（2000-x）（3.5+0.9）-0.5x=-4.9x+8800．

∴y=，

当0＜x≤20且x∈N时，有

y=-5（x+）+9000.36≤-5×2+9000.36=8880.36，

当且仅当x=，即x=12时取等号，此时y取得最大值，最大值是8880.36；

当20＜x≤100且x∈N时，函数y=-4.9x+8800为减函数．

所以y＜-4.9×20+8800=8702．

综上所述，当x=12时，y有最大值8880.36万元．

即要使企业年利润最大，应安排12名员工待岗．

解：（1）当0＜x≤10时，，

当10＜x≤20时，=，

所以，，

（2）当x∈（0，10]时，在x=10时，，

当x∈（10，20]时，≈329.4（s），

当且仅当，即：x≈17.3（m/s）时取等号．

因为17.3∈（10，20]，所以当x=17.3（m/s）时，ymin=329.4（s），

而378＞329.4，

所以，当车队的速度为17.3（m/s）时，车队通过隧道时间y有最小值329.4（s）．

解：（1）所求函数关系式为y=100（1-0.1x）•100（1+0.16x）（x＞0）…（3分）

又售价不能低于成本价，所以100（1-）-80≥0，解得0≤x≤2．

∴y=100（1-0.1x）•100（1+0.16x），定义域为[0，2]．

（不写定义域不扣分）

（2）依题意建立不等式组：…（6分）

解（1）得：…（8分）

解（2）得：x≤2…（9分）

综上所述，，即x的取值范围是．…（10分）

说明：无不等式（2）共扣（2分）．

解：（1）设每年砍伐面积的百分比为x （ 0＜x＜1）．则，

即，解得

（2）设经过m年剩余面积为原来的，则，

即，，解得m=5

故到今年为止，已砍伐了5年．

（3）设从今年开始，以后砍了n年，则n年后剩余面积为

令≥，即（1-x）n≥，≥，≤，

解得n≤15

故今后最多还能砍伐15年．

解：（1）P（x）=R（x）-C（x）=-10x3+45x2+3240x-5000（x∈N*，且1≤x≤20）；

MP（x）=P（x+1）-P（x）=-30x2+60x+3275（x∈N*，且1≤x≤19）．

（2）P′（x）=-30x2+90x+3240=-30（x-12）（x+9），

∵x＞0，∴P′（x）=0时，x=12，

∴当0＜x＜12时，

P′（x）＞0，当x＞12时，P′（x）＜0，

∴x=12时，P（x）有最大值．

即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大．

解：（1）由二次函数图象可设S与t的关系式为S=at2+bt+c．

由题意，得，

解得，

∴所求函数关系式为．…（4分）

（2）把S=30代入，得，解得t1=10，t2=-6（舍去），

∴截止到第十个月末公司累积利润可达到30万元．…（7分）

（3）把t=7代入，得，

把t=8代入，得，则第八个月获得的利润为5.5（万元），

所以第八个月该公司所获利润为5.5万元．…（10分）

解：设游泳池的长为xm，则宽为m，其占地面积的长为（x+16）m，宽为（）m；

又设占地面积为ym2，依题意，

得=800+10（x+）≥800+20=1440

当且仅当x=，即x=32时取“=”，此时宽为=20米；

所以，游泳池的长为32m，宽为20m时，占地面积最小，为1440m2．

解：（1）∵甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过150千米/小时，

汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：

可变部分与速度v千米/小时的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为50元/小时．

∴汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为小时，

全程运输成本y（元）与速度v（千米/时）的函数关系是：

（2）

当且仅当时等号成立．

解：（1）据题意，得（4分）

=（5分）

（2）由（1）得：当5＜x＜7时，y=39（2x3-39x2+252x-535）

y‘=234（x2-13x+42）=234（x-6）（x-7）

当5＜x＜6时，y'＞0，y=f（x）为增函数

当6＜x＜7时，y'＜0，y=f（x）为减函数

∴当x=6时，f（x）极大值=f（16）=195（8分）

当7≤x＜8时，y=6（33-x）∈（150，156]

当x≥8时，y=-10（x-9）2+160

当x=9时，y极大=160（10分）

综上知：当x=6时，总利润最大，最大值为：195（12分）

解：（1）∵f（t）=•100%，且f（2）=60%

∴•100%=60%，可得a=4

∴f（t）=•100%（t≥0）

∴f（0）=37.5%

f（0）表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为37.5%；

（2）令学习效率指数y=，t∈（1，2）∴y=，

∵y=在（0，+∞）上为减函数，t∈（1，2）∴．

故所求学习效率指数的取值范围是．

解：（1）设AD=t米，则由题意得xt=600，且t＞x，故，可得，…（4分）

（说明：若缺少“”扣2分）

则，

所以y关于x的函数解析式为．

（2），

当且仅当，即x=20时等号成立．

故当x为20米时，y最小．y的最小值为96000元．…（14分）