- 功率
- 共3985题
一质量为4.0×103 kg，发动机额定功率为60kW的汽车从静止开始以a=0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动后以额定功率运动，它在水平面上运动时所受阻力为车重的0.1倍，g取10m/s2，求：
（1）起动后2s末发动机的输出功率；
（2）它以0.5m/s2的加速度做匀加速运动所能行驶的时间；
（3）汽车以额定功率行驶时，当速度达到12m/s时其加速度大小；
（4）汽车在此路面上所能行驶的最大速度；
（5）若汽车经过100s时间速度达到最大值，求此时间内汽车前进的距离．
正确答案
解：（1）汽车受到的阻力位f=0.1mg=4000N
由牛顿第二定律可知
F-f=ma
F=f+ma=6000N
2s末的速度为
V=at1=0.5×2m/s=1m/s
起动后2s末发动机的输出功率P=FV=6kW
（2）汽车做匀加速运动过程中，当汽车的实际功率达到额定功率时，由P=Fv1得
匀加速运动的末速度v1=
汽车做匀加速运动的时间t=
（3）当速度为v2=12m/s时，功率以达额定功率，则F′=
根据牛顿第二定律得：a′=
（4）当牵引力等于阻力时速度达到最大
P=fvmax
vmax=
（5）匀加速阶段前进的位移为
达到额定功率后运动的时间为t′=t总-t=100s-20s=80s
由动能定理可知
解得：x=1137.5m
所以经历的总位移为
X=x1+x=100m+1137.5m=1237.5m
答：（1）起动后2s末发动机的输出功率6kw；
（2）汽车做匀加速直线运动的时间是20s；
（3）汽车以额定功率行驶时，当速度达到12m/s时其加速度大小为0.25m/s2；
（4）汽车在此路面上行驶的最大速度15m；
（5）若汽车经过100s时间速度达到最大值，则这段时间内汽车前进的距离为1237.5m．
解析
解：（1）汽车受到的阻力位f=0.1mg=4000N
由牛顿第二定律可知
F-f=ma
F=f+ma=6000N
2s末的速度为
V=at1=0.5×2m/s=1m/s
起动后2s末发动机的输出功率P=FV=6kW
（2）汽车做匀加速运动过程中，当汽车的实际功率达到额定功率时，由P=Fv1得
匀加速运动的末速度v1=
汽车做匀加速运动的时间t=
（3）当速度为v2=12m/s时，功率以达额定功率，则F′=
根据牛顿第二定律得：a′=
（4）当牵引力等于阻力时速度达到最大
P=fvmax
vmax=
（5）匀加速阶段前进的位移为
达到额定功率后运动的时间为t′=t总-t=100s-20s=80s
由动能定理可知
解得：x=1137.5m
所以经历的总位移为
X=x1+x=100m+1137.5m=1237.5m
答：（1）起动后2s末发动机的输出功率6kw；
（2）汽车做匀加速直线运动的时间是20s；
（3）汽车以额定功率行驶时，当速度达到12m/s时其加速度大小为0.25m/s2；
（4）汽车在此路面上行驶的最大速度15m；
（5）若汽车经过100s时间速度达到最大值，则这段时间内汽车前进的距离为1237.5m．
试求：（1）根据图线ABC判断汽车从静止到最大速度做什么运动？
（2）v2的大小；
（3）整个运动过程中的最大加速度；
（4）当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大？
正确答案
解：（1）图线AB牵引力F不变，阻力f不变，汽车作匀加速直线运动，
图线BC的斜率表示汽车的功率P，P不变，则汽车作加速度减小的加速运动，直至达最大速度v2，此后汽车作匀速直线运动．
（2）汽车速度为v2，牵引力为F1=1×103N
v2=
（3）汽车做匀加速直线运动时的加速度最大
阻力f=
a=
（4）与B点对应的速度为v1=
当汽车的速度为10m/s时处于图线BC段，故此时的功率为最大P=2×104W；
答：（1）汽车作加速度减小的加速运动，直至达最大速度v2，此后汽车作匀速直线运动．
（2）v2的大小是20m/s；
（3）整个运动中的最大加速度是2 m/s2；
（4）当汽车的速度为10m/s时发动机的功率是2×104W．
解析
解：（1）图线AB牵引力F不变，阻力f不变，汽车作匀加速直线运动，
图线BC的斜率表示汽车的功率P，P不变，则汽车作加速度减小的加速运动，直至达最大速度v2，此后汽车作匀速直线运动．
（2）汽车速度为v2，牵引力为F1=1×103N
v2=
（3）汽车做匀加速直线运动时的加速度最大
阻力f=
a=
（4）与B点对应的速度为v1=
当汽车的速度为10m/s时处于图线BC段，故此时的功率为最大P=2×104W；
答：（1）汽车作加速度减小的加速运动，直至达最大速度v2，此后汽车作匀速直线运动．
（2）v2的大小是20m/s；
（3）整个运动中的最大加速度是2 m/s2；
（4）当汽车的速度为10m/s时发动机的功率是2×104W．
工程师驾驶同一辆汽车以额定功率在A、B两种不同的路面上进行性能测试．汽车在路面A、B受到的阻力分别为fA、fB（fA＞fB），最大速度分别为vA、vB，达到最大速度时的牵引力分别为FA、FB，则（ ）
正确答案
解析
解：汽车以额定功率行驶时，匀速运动时速度最大，此时牵引力等于阻力，则有：FA=fA．FB=fB．
因为fA＞fB，则FA＞FB．
由P=Fv=fvm得：最大速度 vm=
故选：B．
在空中让质量为M=5kg的物体做自由落体，则：
（1）2秒末的重力的即时功率为多少？
（2）2秒内重力的平均功率为多少？
正确答案
解：（1）2s末的速度为v=gt=20m/s
瞬时功率为P=mgv=1000w
（2）2s内下降高度为
平均功率为P=
答：（1）2秒末的重力的即时功率为1000W
（2）2秒内重力的平均功率为500W
解析
解：（1）2s末的速度为v=gt=20m/s
瞬时功率为P=mgv=1000w
（2）2s内下降高度为
平均功率为P=
答：（1）2秒末的重力的即时功率为1000W
（2）2秒内重力的平均功率为500W
汽车质量5t，额定功率为60KW，当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的0.1倍，问：
（1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？
（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？（g取10m/s2）
正确答案
解：（1）汽车有最大速度时，此时牵引力与阻力平衡，
由：P=Fv=fvm
可得汽车最大速度为：vm=
（2）汽车作匀加速运动，由牛顿第二定律得：F-0.1mg=ma，
解得：F=7.5×103N．
设汽车刚达到额定功率时的速度为vl，则：P=F•v，
代入数据得：v1=8m/s．
设汽车作匀加速运动的时间为t，则：v=at，
代入数据得：t=16s．
答：（1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是12m/s；
（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持16s．
解析
解：（1）汽车有最大速度时，此时牵引力与阻力平衡，
由：P=Fv=fvm
可得汽车最大速度为：vm=
（2）汽车作匀加速运动，由牛顿第二定律得：F-0.1mg=ma，
解得：F=7.5×103N．
设汽车刚达到额定功率时的速度为vl，则：P=F•v，
代入数据得：v1=8m/s．
设汽车作匀加速运动的时间为t，则：v=at，
代入数据得：t=16s．
答：（1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是12m/s；
（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持16s．
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