- 功率
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汽车以恒定功率在水平公路上匀速行驶，一段时间后驶向斜上坡路面，最后在斜上坡路面上又达到匀速运动．假设水平路面和斜上坡路面的粗糙程度相同，在这段时间内，速率v和加速度a的大小变化关系可能是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：A、汽车在水平公路上匀速行驶，牵引力等于阻力，有：F1=μmg，在斜坡面上匀速行驶时有：F2=mgsinθ+μmgcosθ，滑上斜坡后先做减速运动，牵引力增大，根据a=
C、在水平公路上做匀速直线运动，加速度为零，滑上斜坡后，a=
故选：AD．
2011年7月23日，甬温线D301次列车与D3115次列车发生追尾事故，事故共造成了40人死亡，200多人受伤，从而引发了广大民众对我国高铁运行安全的关注和担忧．若在水平直轨道上有一列以额定功率行驶的列车，所受阻力与质量成正比，由于发生紧急情况，使最后几节车厢与车体分离，分离后车头保持额定功率运行，则（ ）
正确答案
解析
解：A、最后几节车厢与车体分离后，列出质量减小，所受阻力减小，此时牵引力大于阻力，列出做加速运动，而速度增大，功率不变，所以牵引力减小，列车做加速度减小的加速运动，故AB错误；
C、脱离部分没有牵引力，在阻力作用下做减速运动，列车做加速度减小的加速度运动，故C错误；
D、分离出的车厢越多，车头剩余的质量越小，所受阻力越小，而功率不变，当牵引力等于阻力时，速度最大，根据vm=
故选D
设河水阻力跟船的速度平方成正比，若船匀速运动的速度变为原来的2倍，则船的功率变为原来的（ ）
A
B2倍
C4倍
D8倍
正确答案
解析
解：由于Ff=kv2，所以匀速时有：P=Fv=Ffv=kv3，可见，当速度变为原来的2倍时，功率应变为原来的8倍．故D正确，A、B、C错误．
故选D．
一种氢气燃料的汽车，质量为m=2.0×103kg，发动机的额定功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍，若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a=1.0m/s2．达到额定输出功率后，汽车保持功率不变，直到获得最大速度后才匀速行驶，若汽车静止开始到达最大速度共行驶了1000m（g=10m/s2）试求：
（1）汽车的最大行驶速度；
（2）汽车匀加速启动阶段结束时的速度；
（3）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间．
正确答案
解：（1）汽车的最大行驶速度：vm=
（2）设汽车匀加速启动阶段结束时的速度为v1，
由F-f=ma，得F=4×103N，由Pm=Fv1，得：v1=
（3）匀加速阶段的时间为：t1=
匀加速的位移：x1=
恒定功率启动阶段的时间设为t2，由动能定理有：
pt2-f（x-x1）=
代入数据解得：t2=35s，
所以，总的时间为：t=t1+t2=55s；
答：（1）汽车的最大行驶速度为40m/s；
（2）汽车匀加速启动阶段结束时的速度20m/s；
（3）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为55s．
解析
解：（1）汽车的最大行驶速度：vm=
（2）设汽车匀加速启动阶段结束时的速度为v1，
由F-f=ma，得F=4×103N，由Pm=Fv1，得：v1=
（3）匀加速阶段的时间为：t1=
匀加速的位移：x1=
恒定功率启动阶段的时间设为t2，由动能定理有：
pt2-f（x-x1）=
代入数据解得：t2=35s，
所以，总的时间为：t=t1+t2=55s；
答：（1）汽车的最大行驶速度为40m/s；
（2）汽车匀加速启动阶段结束时的速度20m/s；
（3）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为55s．
一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功率是______，在t秒末重力做功的瞬间功率是______．
正确答案
mg2t
解析
解：物体ts内下降的高度为
h=
ts内的平均功率为
P=
ts末的速度为
v=gt
ts末瞬时功率为
P′=mgv=mg×gt=mg2t
故答案为：
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