复数代数形式的乘除运算
共206题

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复数代数形式的乘除运算
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题型：填空题

填空题 · 5 分

2.复数其中i为虚数单位，则z的实部是_____________.

正确答案

知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：简答题

简答题 · 10 分

自选模块数学试题

“复数与导数”模块（10分）

26.已知i为虚数单位，若复数z满足(z+i)2=2i，求复数z

27.求曲线y=2x2+lnx在点（1，2）处得切线方程。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

设复数z=a+bi，a，b∈ R，由题意得

a2—(b十1)2十2a(b十1)i=2i，

解得z=1或z=-1-2i.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

由于则曲线在点( 1 ，2)处的切线的斜率为3，因此，曲线在点( 1 ，2)处的切线方程为 y=3x一1.

题型：填空题

填空题 · 5 分

2.复数，其中为虚数单位，则的实部是．

正确答案

5；

解析

由复数乘法可得，则则的实部是5．

考查方向

复数概念

解题思路

根据复数的乘法运算化简结合复数定义求解。

易错点

复数中i2=-1.

知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：填空题

填空题 · 4 分

2．若复数满足，其中为虚数单位，则．

正确答案

解析

设，则

考查方向

本题考查了复数的运算法则、复数相等

解题思路

研究复数问题一般将其设为形式，利用复数相等充要条件：实部与实部，虚部与虚部分别对应相等，将复数相等问题转化为实数问题：解对应方程组问题.复数问题实数化转化过程中，需明确概念，如的共轭复数为，复数加法为实部与实部，虚部与虚部分别对应相加.

易错点

复数相等的条件

知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.设,其中,实数,则

正确答案

解析

因为所以故选B.

考查方向

本题主要考查了复数的运算、复数模的运算，为高考必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算等知识点交汇命题。

解题思路

先求出x，y，再利用复数模的概念即可求出其模。

易错点

容易出现运算错误，特别是中的负号易忽略。

知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：填空题

填空题 · 4 分

2．设，其中为虚数单位，则__________．

正确答案

解析

，故

考查方向

复数运算及复数的相关概念．

解题思路

先通过复数运算化简得到，然后求得的虚部．

易错点

复数的虚部的概念．

知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.若a为实数且（2+ai）（a-2i）=－4i，则a =( )

A-1

正确答案

知识点

复数相等的充要条件复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

解析

因为，所以该复数复平面的对应点是第三象限。

考查方向

复数的概念

解题思路

化成复数一般形式，根据一般形式判断所处象限

易错点

忽略这一等式，

知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．若复数z满足，其中i为虚数单位，则z=（　　）

A1﹣i

B1+i

C﹣1﹣i

D﹣1+i

正确答案

解析

，则z=i（1﹣i）=1+i，可得z=1﹣i．故选：A．

考查方向

本题考查复数的基本运算，基本知识的考查．

解题思路

直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可．

易错点

知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

2．已知复数（是虚数单位），则________.

正确答案

解析

根据复数的除法直接计算出z=,然后根据模的定义知:

所以

考查方向

本题主要考查了复数的除法运算及模的计算,在近几年的各省高考题出现的频率较高，体现了对学生基本运算的掌握与区分。

解题思路

求复数的模，先将复数化为一般形式。

易错点

1、复数除法运算时，法则使用错误，尤其是分母计算出错。

2、复数模的符号的理解，计算模时忘记开方。

知识点

复数代数形式的乘除运算复数求模

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