双曲线的几何性质_章节学习

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

6．经过点（2，1），且渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为

A

B

C

D

正确答案

A

解析

设渐近线方程为则根据题意得圆心

∴渐近线为

∴设双曲线方程为

考查方向

本题主要考察了双曲线的定义和方程，考察了双曲线的几何意义，考察了直线和圆的位置关系，难度系数不高，

解题思路

1）设渐近线方程（无法确定焦点位置）利用直线和圆的位置关系求渐近线

2）利用渐近线写出含参双曲线方程，带入坐标直接得出结果

易错点

本题易在双曲线焦点的判断

知识点

双曲线的几何性质双曲线的相关应用直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

7．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方

程为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

，所以渐近线的方程为，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了双曲线的离心率和渐近线方程。

解题思路

先由离心率算出b/a的值，再求出渐近线的方程。

易错点

本题记错渐近线方程。

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

9．双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（）

A

B2

C

D

正确答案

C

解析

由题意可知，双曲线的一个渐近线方程为：，代入抛物线整理可得，因为渐近线与抛物线相切，所以，所以，所以

考查方向

双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题

解题思路

先求出渐近线方程，代入抛物线方程，从而推出a和c的关系。

易错点

计算能力差

知识点

双曲线的几何性质双曲线的相关应用

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

6.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由题意可知抛物线的焦点坐标为，所以所以则该双曲线的离心率为。

考查方向

圆锥曲线的离心率问题。

解题思路

先根据抛物线找到焦点坐标从而求出双曲线中的未知数a，再进一步求出双曲线的离心率。

易错点

计算失误。

知识点

双曲线的几何性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

11. 双曲线的左，右焦点分别为，记，以坐标原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为，若，则点的横坐标为（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

如下图所示，根据双曲线的定义，满足,可解得，在直角三角形中由勾股定理可以解得，由题意易知三角形，所以则点的横坐标为。

考查方向

双曲线的几何性质。

解题思路

根据已知条件画出图像再找到关系之后可以解出。

易错点

不会将已知条件转化为所学的知识来解答。

知识点

双曲线的几何性质双曲线的相关应用圆锥曲线中的范围、最值问题

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

10.已知点分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（）

A2

B4

C

D

正确答案

C

解析

由不妨令，设，由椭圆的定义得，由得，所以，所以双曲线的离心率为，故选C选项。

考查方向

本题主要考查双曲线的定义、几何性质等知识，意在考查考生的数形结合能力和运算求解能力。

解题思路

1.先根据题中给出的条件求出2.利用勾股定理求出2c的值，后利用离心率的公式求解即可。

易错点

1.不会利用椭圆的定义这一隐含条件解决问题；

2.不能从题中给出的条件发现垂直关系。

知识点

双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

15．抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点．若在点处的切线平行于的一条渐近线，则________．

正确答案

．

解析

由题意可知，双曲线的右焦点为，渐近线方程为．抛物线的焦点为．设点的坐标为，则，所以，所以．由得，所以在点处的切线的斜率为，所以，代入可得．

考查方向

本题主要考查圆锥曲线基本量、直线的斜率、函数的导数的几何意义等知识，意在考查考生的综合解决问题的能力．

解题思路

1.先根据题中给出的方程求出题中需要的基本量；2.设出点M的坐标后利用斜率相等求出，后利用在点处的切线平行于的一条渐近线再得到一个方程，联立解出答案即可。

易错点

1.不会利用导数的几何意义表示切线的斜率；2.找不到题中给出的条件。

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

7.过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝( )

A

B2

C6

D4

正确答案

D

解析

由题意，，故，渐近线方程为，将带人渐近线方程，得，所以，故选D选项

考查方向

本题主要考察圆锥曲线的性质等知识，意在考察考生对于基础知识的掌握程度。

解题思路

先根据双曲线方程求出基本量后，将带人渐近线方程，得，后得即可得到答案。

易错点

1将双曲线中的基本量与椭圆中的混淆导致出错；2将带人渐近线方程，求值出错；

知识点

双曲线的几何性质

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

9．设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由已知得右焦点（其中，

，，

从而，又因为，

所以，即，

化简得到，即双曲线的渐近线的斜率为，

故选C.

考查方向

本题考查双曲线的性质，考查斜率的计算，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．.

解题思路

本题考查双曲线的简单几何性质，利用向量垂直的条件来转化两直线垂直的条件而得到与的关系式来求解.

易错点

本题属于中档题，注意运算的准确性.

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

11. 已知双曲线的右焦点为，点分别在的两条渐近线上，轴，，则双曲线的离心率为（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

如图，易知A(),因为BF//OA,AB⊥OB,所以,所以AB=0F=，A到直线bx+ay=0的距离为=,所以c=2b,所以e=.

考查方向

双曲线的性质及双曲线的离心率

解题思路

画出简图，得出A(),再根据条件，得，利用A到直线bx+ay=0的距离为=，得到b,c关系，进而求出离心率。

易错点

不能利用双曲线的性质找到a，b，c系的关系

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点