微积分基本定理
共11题

· 微积分基本定理

微积分基本定理
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数（，）的最小正周期为，且，则函数在上的最小值是

正确答案

解析

由得

知识点

微积分基本定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

的展开式中的系数为。

正确答案

-120

解析

略

知识点

微积分基本定理二项式系数的和或各项系数的和问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

f（x）对任意x∈R都有。

（1）求和的值；

（2）数列{an}满足：an=f（0）+，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；

（3）令，试比较Tn与Sn的大小。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为，所以

令x=，得，即=

（2）an=f（0）+

又an=f（1）+f（）+…f（）+f（0）

两式相加 2an=[f（0）+f（1）]+[f（）]+[f（1）+f（0）]=

所以an=

又，故数列{an}是等差数列。

（3）Tn=b12+b22++bn2=

=，所以Tn≤Sn

知识点

微积分基本定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

=　　。

正确答案

解析

知识点

微积分基本定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为

正确答案

解析

三个电子元件的使用寿命均服从正态分布

得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为

超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率

那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为

知识点

微积分基本定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

曲线在点处的切线方程为。

正确答案

;

解析

略

知识点

微积分基本定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

己知函数在处取最小值。

（1）求的值。

（2）在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知a=l，b=，，求角C。

正确答案

见解析

解析

（1）

==……………3分

因为在处取得最小值，所以，故，又所以………………6分

（2）由（1）知，因为，且A为△内角，所以由正弦定理得，所以或.…9分

当时，当时.

综上， ………………12分

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

12．函数的单调减区间是__________，极小值是__________。

正确答案

；

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

微积分基本定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.x＝是函数f(x)＝asinx＋bcosx的一条对称轴，且f(x)的最大值为，则函数g(x)＝asinx＋b（）

A最大值是2，最小值是－2

B最大值可能是0

C最大值是4，最小值是0

D最小值不可能是－4

正确答案

解析

∵ x=是f（x）=asinx+bcosx= sin（x+θ）的一条对称轴

其中，cosθ=，sinθ=，

且函数f（x）的最大值为2，

则a2+b2=8，f（）=a+b=2，或a+b=﹣2，

可得a+b=4，或a+b=﹣4，

∴a=b=2，或 a=b=﹣2，g（x）=2sinx+2，或g（x）=﹣2sinx﹣2，

故g（x）=asinx+b的最大值可能为0，故选：B．

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

5．已知某随机变量X的概率密度函数为P（x）＝，则隧机变量X落在区间（1，2）内的概率为（）

C－e

正确答案

解析

知识点

微积分基本定理与长度、角度有关的几何概型

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