热门试卷

（1）由已知得，，，

由题意，即，    当n为奇数时，；当n为偶数时，.

所以.

（2）解法一：由已知，对有，

两边同除以，得，即，

于是，==，

即，，所以=，

，，又时也成立，故，.

所以，

解法二：也可以归纳、猜想得出，然后用数学归纳法证明。

（3）当，有，

所以时，有

=.

当时，.  故对一切，有.

因为  ，

所以  ，

令，

（1）当时，，

所以  当时，此时，函数单调递减；

当时，，此时，函数单调递增。

（2） 当时，由，

即，解得  。

① 当时，，恒成立，此时，函数在上单调递减；

② 当时，

时，，此时，函数单调递减；

时，，此时，函数单调递增；

时，，此时，函数单调递减；

③ 当时，由于，

时，，此时，函数单调递减；

时，，此时，函数单调递增。

综上所述：

当时，函数在上单调递减；

函数在上单调递增；

当时，函数在上单调递增；

当时，函数在上单调递减；

函数在上单调递增；

函数在上单调递减。

（2）因为，由（Ⅰ）知，，当时，，函数函数在上单调递减；当时，，函数单调递增，所以函数在上的最小值为，

由于“对任意，存在，使”等价于

“在上的最小值不大于在上的最小值为”，（﹡）

又  ，所以

① 当时，因为，此时与（﹡）矛盾；

② 当时，因为，同样与（﹡）矛盾；

③ 当时，因为，解不等式，

可得。

综上，的取值范围是。

（1）因为，

所以。

当或时，，即函数的单调递增区间为和。

当时，，即函数的单调递减区间为。

所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为。

（2）假设函数在上存在“域同区间”，

由（1）知函数在上是增函数，

所以  即

也就是方程有两个大于1的相异实根。

设，则。

设，则。

因为在上有，所以在上单调递增。

因为，，

即存在唯一的，使得。

当时，，即函数在上是减函数；

当时，，即函数在上是增函数。

因为，，，

所以函数在区间上只有一个零点。

这与方程有两个大于1的相异实根相矛盾，所以假设不成立。

所以函数在上不存在“域同区间”。