定义法求轨迹方程
共148题

· 定义法求轨迹方程

定义法求轨迹方程
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题型：简答题

简答题 · 15 分

已知是坐标系的原点，是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于,两点，弦的中点为，的重心为．

22. 求动点的轨迹方程；

23.设22题中的轨迹与轴的交点为，当直线与轴相交时，令交点为，求四边形

的面积最小时直线的方程.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析：本题属于直线与圆锥曲线的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：焦点，显然直线的斜率存在，设，联立，消去得，，设，则，所以，所以，消去，得重心的轨迹方程为.

考查方向

本题考查了求抛物线的方程、四边形的面积公式、点到直线的距离公式、均值不等式等知识点。

解题思路

利用相关知识求抛物线方程；

易错点

对题中条件不知如何处理导致出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

直线：．

解析

试题分析：本题属于直线与圆锥曲线的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：由已知及22题知，，

因为，所以//，(注：也可根据斜率相等得到)，，

点到直线的距离，所以四边形的面积

，

当且仅当，即时取等号，此时四边形的面积最小, 所求的直线的方程为 .

考查方向

本题考查了求抛物线的方程、四边形的面积公式、点到直线的距离公式、均值不等式等知识点。

解题思路

根据题中条件求出面积，再利用均值不等式求出面积的最值．

易错点

对题中条件不知如何处理导致出错。

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．若曲线与曲线在交点处有公切线，则（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

定义法求轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 13 分

20. 已知两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点满足.

（I）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；

（II）一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程；

（III）直线与曲线C交于A、B两点，，试问：当t变化时，是否存在一直线，使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由

正确答案

解: (Ⅰ) 因为

即

所以

又因为,所以

即:,即

所以椭圆的标准方程为

(Ⅱ) 直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为

联立直线和椭圆方程

得:

由,得

设

则 (1)

以直径的圆恰过原点

所以,

即

也即

即

将(1)式代入,得

即

解得,满足（*）式，所以

(Ⅲ)由方程组,得

设,则

所以

因为直线过点

所以的面积

,则不成立

不存在直线满足题意

解析

见答案

考查方向

本题主要考查动点的轨迹方程

解题思路

先求出动点运动的轨迹，然后判断是椭圆，然后根据椭圆的相关性质求解

易错点

找不到动点的运动规律，抓不住等量关系列出圆锥曲线方程，计算能力弱

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用定义法求轨迹方程

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