热门试卷

1 简答题 · 13 分

已知函数，其中.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求的单调区间。

1 简答题 · 14 分

已知动点P到点A（-2,0）与点B（2,0）的斜率之积为，点P的轨迹为曲线C。

（1）求曲线C的方程；

（2）若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点，直线BM与椭圆的交点为D。求证，A、D、N三点共线。

1 简答题 · 14 分

如图6，圆，P是圆C上的任意一动点，A点坐标为（2，0），线段PA的垂直平分线l与半径CP交于点Q.

（1）求点Q的轨迹G的方程；

（2）已知B，D是轨迹G上不同的两个任意点，M为BD的中点. ①若M的坐标为M

（2，1），求直线BD所在的直线方程；②若BD不经过原点，且不垂直于x轴，点O为轨迹G的中心. 求证：直线BD和直线OM的斜率之积是常数（定值）.

1 填空题 · 5 分

若双曲线的离心率为，则抛物线的焦点到的渐近线距离是______。

1 简答题 · 14 分

设函数.

（1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;

（2）当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;

（3）当时,求函数在区间上的最大值。

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