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1 简答题 · 13 分

已知函数,其中.

(1)当时,求曲线在点处的切线方程;

(2)求的单调区间。

1 简答题 · 14 分

已知动点P到点A(-2,0)与点B(2,0)的斜率之积为,点P的轨迹为曲线C。

(1)求曲线C的方程;

(2)若点Q为曲线C上的一点,直线AQ,BQ与直线x=4分别交于M、N两点,直线BM与椭圆的交点为D。求证,A、D、N三点共线。

1 简答题 · 14 分

如图6,圆,P是圆C上的任意一动点,A点坐标为(2,0),线段PA的垂直平分线l与半径CP交于点Q.

(1)求点Q的轨迹G的方程;

(2)已知B,D是轨迹G上不同的两个任意点,M为BD的中点. ①若M的坐标为M

(2,1),求直线BD所在的直线方程;②若BD不经过原点,且不垂直于x轴,点O为轨迹G的中心. 求证:直线BD和直线OM的斜率之积是常数(定值).

1 填空题 · 5 分

若双曲线的离心率为,则抛物线的焦点到的渐近线距离是______。

1 简答题 · 14 分

设函数.

(1)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;

(2)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;

(3)当时,求函数在区间上的最大值。

下一知识点 : 直接法求轨迹方程
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