热门试卷

（1）解：当时，，。

由于，，

所以曲线在点处的切线方程是。

（2）解：，。

① 当时，令，解得 。

的单调递减区间为；单调递增区间为，。

当时，令，解得 ，或。

② 当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，。

③ 当时，为常值函数，不存在单调区间。

④ 当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，。

（1）设P点坐标，则（），（），

由已知，化简得：.

所求曲线C的方程为（）。

（2）由已知直线AQ的斜率存在，

且不等于0，设方程为，

由，消去得：

（1）.

因为，是方程（1）的两个根，

所以，得，

又，所以。

当，得，即。

又直线BQ的斜率为，方程为，当时，得，即。

直线BM的斜率为，方程为。

由，消去得：

（2）.

因为2，是方程（2）的两个根，所以

，

得，又，即。

由上述计算：，，。

因为，，所以。

所以A、D、N三点共线。

（1）圆C的圆心为C（-2，0），半径r=6，.

连结，由已知得，

所以.

根据椭圆的定义，点Q的轨迹G是中心在原点，以C、A为焦点，长轴长等于的椭圆，

即a=3，c=2，，

所以，点Q的轨迹G的方程为.

（2）①设B、D的坐标分别为、，

则

两式相减，得，

当BD的中点M的坐标为（2，1）时，有，

所以，即.

故BD所在的直线方程为，即.

②证明：设，且，

由①可知,

又

所以（定值）.