热门试卷

（1）设，则。点在圆上，，

即点的轨迹的方程为，…………………………………………4分

（2）解法一：

（i） 当直线的斜率不存在时，直线的方程为或，显然与轨迹相切；

（ii）当直线的斜率存在时，设的方程为，

因为直线与圆相切，所以，即，………………7分

又直线的斜率等于，点的坐标为。

所以直线的方程为，即。 …………………………9分

由得。

，故直线与轨迹相切。

综上（i）（ii）知，直线与轨迹相切。 ……………………………………………13分

解法二 ：设（），则，……………………………………5分

（i）当时，直线的方程为或，此时，直线与轨迹相切；

（ii）当时，直线的方程为，即。

令，则。，又点，

所以直线的方程为，即，………………9分

由得即。

，所以，直线与轨迹相切。

综上（i）（ii）知，直线与轨迹相切，……………………………………………13分

本题主要考查直线、椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查应用意识。

以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，……1分

（1）依题意可知：考察区域边界曲线是以A,B为焦点的椭圆，…………2分

设椭圆方程为：，

则，……………………5分

解得，……………………6分

∴考察区域边界曲线的方程为：.………………………………7分

（2）设轮船在观测区域内航行的时间为小时，航线与区域边界的交点为、，

∵，，

∴直线方程：…………………………………………………8分

联立方程，整理得：，…………………9分

解得………………………………………………………………10分

∴……………………………………………11分

∴ （小时）. ……………………………………………12分

∴轮船大约在当日上午10时离开观测区域.     . ……………………………13分

（其他解法相应给分）

解析：（1）解：设

，由得   ………………4分

（2）解法一：易知，设，，，

设的方程为

联立方程 消去，得，所以 .

同理，设的方程为，.             ……………… 6分

对函数求导，得，

所以抛物线在点处的切线斜率为，

所以切线的方程为， 即.

同理，抛物线在点处的切线的方程为.…………… 8分

联立两条切线的方程

解得，，

所以点的坐标为. 因此点在直线上.  …10分

因为点到直线的距离，

所以，当且仅当点时等号成立。

由，得，验证知符合题意.

所以当时，有最小值.              ………………12分

解法二：由题意，，设，，，

对函数求导，得，

所以抛物线在点处的切线斜率为，

所以切线的方程为， 即.

同理，抛物线在点处的切线的方程为.

联立两条切线的方程

解得，，                 ………………8分

又

由得

所以点在直线上                ………………10分

因为点到直线的距离，

所以，当且仅当点时等号成立。

有最小值.                            ………………12分

解析：（1）将M及对应的参数φ= ，；代入得，

所以，所以C1的方程为，
设圆C2的半径R，则圆C2的方程为：ρ=2Rcosθ（或（x-R）2+y2=R2），将点D代入得：

∴R=1   ∴圆C2的方程为：ρ=2cosθ（或（x-1）2+y2=1）--------5分

（2）曲线C1的极坐标方程为：，将A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）代入得：，

所以

即的值为。          --------10分