一元高次不等式的解法_章节学习

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

一个工厂生产某种产品每年需要固定投资万元，此外每生产件该产品还需要增加投资万元，年产量为件，当时，年销售总收入为万元；当时，年销售总收入为万元，记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元，则（万元）与（件）的函数关系式为（），该工厂的年产量为（）件时，所得年利润最大，（年利润=年销售总收入年总投资）

正确答案

；16

解析

略

知识点

一元高次不等式的解法

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数，。

（1）设（其中是的导函数），求的最大值；

（2）证明: 当时，求证：；

（3）设,当时,见解析不等式恒成立,求的最大值。

正确答案

见解析

解析

（1）,

所以。

当时，；当时，。

因此，在上单调递增，在上单调递减。

因此，当时，取得最大值；

（2）当时，。

由（1）知：当时，，即。

因此，有。

（3）不等式化为

所以对任意恒成立。

令，则，

所以函数在上单调递增。

因为，

所以方程在上存在唯一实根，且满足。

当，即，当，即，

所以函数在上单调递减，在上单调递增。

所以。

故整数的最大值是。

知识点

一元高次不等式的解法

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为　　。

正确答案

26

解析

作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的△ABC及其内部，

其中A（2，0），B（4，6），C（0，2），O为坐标原点

设z=F（x，y）=2x+3y，将直线l：z=2x+3y进行平移，

当l经过点B时，目标函数z达到最大值

∴z最大值=F（4，6）=26

故答案为：26

知识点

一元高次不等式的解法

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

某工厂有216名工人，现接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务。

已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置，现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组）设加工G型装置的工人有x人，他们加工完成G型装置所需的时间为g(x)，其余工人加工完成H型装置所需的时间为h(x)（单位：小时，可不为整数）。

（1）写出g(x)，h(x)的解析式；

（2）写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；

（3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？

正确答案

见解析

解析

解析：（1）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为人和（）人，∴，，

即，（，） ………4分

（2），

∵ 0＜x＜216，∴216－x＞0，

当时，，，，

………8分

（3）完成总任务所用时间最少即求的最小值，

当时，递减，∴，

∴，此时， ………9分

当时，递增，∴，

∴，此时， ………10分

∴，

∴ 加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129。 ………12分

知识点

一元高次不等式的解法

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

函数的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为 .

正确答案

解析

知识点

一元高次不等式的解法

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知各项均为正数的数列{}满足（），且是的等差中项.

（1）求数列{}的通项公式；

（2）若=，求使S>50成立的正整数n的最小值。

正确答案

（1）（2）5

解析

（1）∵，

∴,

∵数列{}的各项均为正数，∴，

∴，

即（），所以数列{}是以2为公比的等比数列.………………3分

∵是的等差中项，

∴，∴，∴，

∴数列{}的通项公式.……………………………………………………6分

（2）由（1）及=得，， ……………………………8分

∵，

∴ 1

∴ ②

②-1得，

=……………………………10分

要使S>50成立，只需2n+1-2>50成立，即2n+1>52，

∴使S>50成立的正整数n的最小值为5. …………12分

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一元高次不等式的解法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

定义函数，则函数在区间内的所有零点的和为（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

.

作出函数在上的图象，它是顺次连接点的两条线段；再作函数在上的图象，它是前一段图象横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标缩为原来的得到的，即为顺次连接点的两条线段；再作函数在上的图象，它是顺次连接点的两条线段；……；如此下去，可得函数的图象.而反比例函数的图象正好过点，….

所以函数的零点从小到大依次构成首项为，公式为的等比数列,该数列记为，则.又,故函数的上有个零点，它们的和为，选D.

知识点

一元高次不等式的解法

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

由曲线所围成图形的面积是____________.

正确答案

解析

略

知识点

一元高次不等式的解法

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

设函数，若，，则函数的零点的个数是（）

A0

B1

C2

D3

正确答案

C

解析

已知即，∴，若，则，∴，或；若，则舍去，故选C。

知识点

一元高次不等式的解法

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y（单位：千套）与销售价格x（单位：元/套）满足的关系式，其中2＜x＜6，m为常数，已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套。

（1）求m的值；

（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大（保留1位小数）

正确答案

（1）m=10（2）3.3

解析

（1）因为销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套，所以x=4时，y=21，

代入关系式，得，

解得m=10。

（2）由（1）可知，套题每日的销售量，

所以每日销售套题所获得的利润，

从而f'（x）=12x2﹣112x+240=4（3x﹣10）（x﹣6）（2＜x＜6）。

令f'（x）=0，得，且在上，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；在上，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，

所以是函数f（x）在（2，6）内的极大值点，也是最大值点，

所以当时，函数f（x）取得最大值。

故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大。

知识点

一元高次不等式的解法

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