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1 简答题 · 14 分

20.已知函数的单调递增区间为

(1)求证:

(2)当取最小值时,点是函数图象上的两点,若存在使得,求证:

1 简答题 · 10 分

请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分。

22.如图,AB是圆O的直径,C是半径OB的中点,D是OB延长线上一点,且BD=OB,直线MD与圆O相交于点M、T,(不与a、b重合),DN与圆O相切于点N,连结MC,MB,OT。

(I)求证:

(II) 若,试求的大小。

23.已知函数

(I)解不等式

(II)若,求证:.

1 简答题 · 10 分

已知x,y,z均为正数,求证:

1 简答题 · 10 分

已知均为正数,求证:.

1 简答题 · 10 分

设a、b是非负实数,求证:

1 简答题 · 13 分

将一个正整数表示为的形式,其中,且,记所有这样的表示法的种数为(如4=4,4=1+3,4=2+2,4=1+1+2,4=1+1+1+1,故).

(1)写出的值,并说明理由;

(2)对任意正整数,比较的大小,并给出证明;

(3)当正整数时,求证:

1 简答题 · 10 分

已知函数

(1)解不等式

(2)若.求证:.

1 简答题 · 10 分

已知x>0, y>0,证明:(1+x+y2)( 1+x2+y)≥9xy.

1 简答题 · 14 分

20.若由数列生成的数列满足对任意的其中,则称数列为“Z数列”。

(I)在数列中,已知,试判断数列是否为“Z数列”;

(II)若数列是“Z数列”,

(III)若数列是“Z数列”,设求证

1 简答题 · 12 分

19.设函数,曲线在点P(1,0)处的切线斜率为2。

(1)求a,b的值;

(2)证明:

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