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1 简答题 · 14 分

20．已知函数的单调递增区间为，

（1）求证：；

（2）当取最小值时，点是函数图象上的两点，若存在使得，求证：

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1 简答题 · 10 分

请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22．如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T，（不与a、b重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT。

（I）求证：；

（II）若，试求的大小。

23．已知函数．

（I）解不等式；

（II）若，求证：≤.

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1 简答题 · 10 分

已知x，y，z均为正数，求证：。

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1 简答题 · 10 分

已知均为正数，求证：.

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1 简答题 · 10 分

设a、b是非负实数，求证：。

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1 简答题 · 13 分

将一个正整数表示为的形式，其中，，且，记所有这样的表示法的种数为（如4=4，4=1+3，4=2+2，4=1+1+2，4=1+1+1+1，故）.

（1）写出的值，并说明理由；

（2）对任意正整数，比较与的大小，并给出证明；

（3）当正整数时，求证：。

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1 简答题 · 10 分

已知函数

（1）解不等式

（2）若.求证：.

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1 简答题 · 10 分

已知x>0, y>0,证明：(1+x+y2)( 1+x2+y)≥9xy.

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1 简答题 · 14 分

20.若由数列生成的数列满足对任意的其中，则称数列为“Z数列”。

（I）在数列中，已知，试判断数列是否为“Z数列”；

（II）若数列是“Z数列”，

（III）若数列是“Z数列”，设求证

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1 简答题 · 12 分

19．设函数，曲线在点P（1，0）处的切线斜率为2。

（1）求a，b的值；

（2）证明：。

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