- 不等式的证明
- 共16题
20．已知函数
（1）求证：
（2）当
正确答案
（1）
依题意
（2）
即
考虑函数
所以
由
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。
22．如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T，（不与a、b重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT。
（I）求证：
（II） 若
23．已知函数
（I）解不等式 
（II）若
正确答案
22.（1）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定
理
则
所以
（2）由（1）可知，
故
根据圆周角定理得，
23.（1）由题
因此只须解不等式
当
当
当
综上,原不等式的解集为
（2）由题
当
解析
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知识点
已知x>0, y>0,证明：(1+x+y2)( 1+x2+y)≥9xy.
正确答案
见解析。
解析
因为x>0, y>0, 所以1+x+y2≥
所以(1+x+y2)( 1+x2+y)≥
知识点
20.若由数列
（I）在数列
（II）若数列
（III）若数列
正确答案
解析
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知识点
19．设函数
（1）求a，b的值；
（2）证明：
正确答案
由题设，y＝f（x）在点P（1，0）处切线的斜率为2.
∴
因此实数a，b的值分别为－1和3.
（2）证明 f（x）＝x－x2＋3ln x（x>0）．
设g（x）＝f（x）－（2x－2）＝2－x－x2＋3ln x，
则g′（x）＝－1－2x＋
当0＜x＜1时，g′（x）＞0；当x＞1时，g′（x）＜0.
∴g（x）在 （0，1）上单调递增；在（1，＋∞）上单调递减．
∴g（x）在x＝1处有最大值g（1）＝0，
∴f（x）-（2x-2）≤0，即f（x）≤2x-2，得证
解析
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知识点
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