- 平行线等分线段定理
- 共84题
正确答案
解：设PM=xcm，PQ=ycm，则
∴矩形PQCM的面积S=xy=x（3-
当且仅当
此时，AP：AB=1：6．
解析
解：设PM=xcm，PQ=ycm，则
∴矩形PQCM的面积S=xy=x（3-
当且仅当
此时，AP：AB=1：6．
若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a与下底b（a＜b）的比是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
根据梯形的中位线定理，得梯形的中位线平行于两底．
根据三角形中线定理，得它的上底边为2x，下底边=6x-2x=4x．
所以上底：下底=2x：4x=1：2．
故选：A．
正确答案
解析
解：在▱ABCD中，AB∥CD，
所以，△ABE∽△FDE，△ABG∽△FCG，
AD∥BC，
所以，△ADE∽△GBE，△FDA∽△FCG，
所以△ABG∽△FDA，△ABD∽△BCD
故图中相似三角形有6对．
故选：D．
正确答案
解：如图所示，过点D作DM∥AC交BE于点M．
∵BD=
∴
∴
∴
设MR=x，
则RE=8x，BM=3x．
∴
解析
解：如图所示，过点D作DM∥AC交BE于点M．
∵BD=
∴
∴
∴
设MR=x，
则RE=8x，BM=3x．
∴
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E．
求证：DE•DC=AE•BD．
正确答案
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB，∠EAD=∠ABC，∠DAC=∠ACB，∠DBC=∠ACB．
∴∠EAD=∠DCB．
∵AC∥ED，∴∠EDA=DAC，
∴∠EDA=∠DBC．
∴△ADE∽△CBD．
∴
∴DE•DC=AE•BD．
解析
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB，∠EAD=∠ABC，∠DAC=∠ACB，∠DBC=∠ACB．
∴∠EAD=∠DCB．
∵AC∥ED，∴∠EDA=DAC，
∴∠EDA=∠DBC．
∴△ADE∽△CBD．
∴
∴DE•DC=AE•BD．
正确答案
解析
解：设FP=a，CG=x，
∵GP∥CD，点G在线段DK上，∴Rt△DCG∽Rt△GPK，∴
设FM=y，由△MFG∽△MRK，可得
∴△DEK的面积S=（4+a）2+4（4+a）-
故选：D．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵
又∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC，相似比是2：3，面积的比是4：9
设△ADE的面积是4a，则△ABC的面积是9a，四边形DBCE的面积是5a
∴△ADE与四边形DBCE的面积的比是
故选：C．
正确答案
解析
解：由题意，∠A=∠B，AE=EB，∠AEC=∠BED，
∴△AEC≌△BED，
∴CE=DE，
故选：C．
正确答案
1
解析
解：由E，F是AC的三等分点，且∠A=∠A，
得：△AME∽△ABC，△ANF∽△ABC，
因而
得到：
解得ME=
则ME+NF=1．
故答案为：1．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：过D作DG∥BC交AB于G，交EF于H．
则BG=FH=CD=2，
∴EH=EF-FH=2，AG=3，
∵AB∥EF，
∴DE：AE=2：1，
∴梯形ABFE与梯形EFDC的高的比为1：2，
∴梯形ABFE与梯形EFDC的面积比是
故选：D．
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