热门试卷

因为，由已知，所以，得.所以，，当时，，为增函数，当时，，为减函数.所以是函数的极大值点，又在上存在极值，所以，

即，故实数的取值范围是.

等价于.

令，则，

再令，则，

因为，所以，所以在上是增函数，

所以，所以，所以在上是增函数，

所以时，，故.

令，则，

因为，所以，所以，所以在上是减函数.

所以时，，

所以，即.

（1）：当时， ，，

记过原点与相切的直线为L，设切点坐标为，

则切线L斜率为 切线方程为

又切线过（0，0），所以

，切线方程为 ，

为偶函数，图像关于y轴对称，

∴当时，设过原点与相切的直线方程为

 即

（2）因为任意，都有，故x=1时，

当时，，从而，∴

当时，，从而，

∴ ，综上  ，

又整数，即，故，故x=m时，

得：， 即存在，满足

∴  ，即，

令，，则

当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

又，，，

由此可见，方程在区间上有唯一解，

且当时，当时，

，故，此时.

下面证明：对任意恒成立，

①当时，即，等价于，

，∴，

②当时，即，等价于

令，则，在上递减，在上递增，

∴，而，

综上所述，对任意恒成立。

试题分析： 本题属于导数的综合应用，考查考生转化与化归数学思想与方法。

（Ⅰ）因为 ，所以 ，所以

又点在切线上，所以，所以

所以的解析式为.

试题分析： 本题属于导数的综合应用，考查考生转化与化归数学思想与方法。

（Ⅱ）令

因为所以当时，

所以在区间内单调递减，所以所以等价于.

我们如果能够证明，即即可证明目标成立.

下面证明：对任意，.

由（1）知，令

则，所以在内单调递增，

又，，所以存在使得.

当时，即，此时单调递减；

当时，即，此时单调递增；

所以.由得[

所以.

令，则

所以在区间内单调递减，所以

所以.

综上，对任意，.

（1）因 为，且，则

①当时，，函数单调递增，其最小值为，这与函数在上的最小值是相矛盾；

②当时，函数在上有，单调递减，在上有，单调递增，

∴函数的最小值为，得．

③当时，，函数在上单调递减，其最小值为，与最小值是相矛盾．

综上所述，的值为．

（2）要证，即证，

当时，，

令，则，

当时，, 递增；当时，, 递减，

∴在处取得唯一的极小值，即为最小值，即，∴，

∴在上是增函数，∴当 时，为增函数，

故，故． [来源:学科网ZXXK]

令，则

∵, ∴，∴，即在上是减函数，

∴时，，所以，即，

所以．

（Ⅰ）

 上是减函数

（Ⅱ），即的最小值大于.

令，则上单调递增,

又 ，存在唯一实根, 且满足

，

当时，当时，

∴，故正整数的最大值是3

（Ⅲ）由(Ⅱ)知，∴-

令, 则

∴

∴