相等向量与相反向量
共85题

· 相等向量与相反向量

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数在时取得最大值2.

（1）求的最小正周期；

（2）求的解析式；

（3）若，，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）的最小正周期为

（2）由的最大值是2知，，

又，即，

∵，∴，∴，∴

∴

（3）由（2）得，

即，∴，

∵，∴

∴

知识点

相等向量与相反向量

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AD//BC,AB=2，

椭圆F以A、B为焦点且过点D。

(1)建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；

(2)若点E满足是否存在斜率k≠0的直线l

与椭圆F交于MN两点，且|ME|=|NE|，若存在，求K的取值

范围；若不存在，说明理由。

正确答案

见解析。

解析

(1)以AB中点为原点O，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图

则A(-1, 0), B(1, 0),D

设椭圆F的方程为

得

得4a4-17a2+4=0,∵a2>1,∴a2=4,b2=3.

所求椭圆F方程

(2)由得

显然l⊥AB时不合条件，设l方程y=kx+m（k≠0）

代入，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0

即4k2-m2+3>0

设M(x1，y1)，N(x2,y2)中点为P(x0,y0)

|ME|=|NE|等价于PE⊥MN

，

PE⊥MN,得

得，得m=

代入△>0得

得

又∵k≠0故k取值范围为k∈

解法二：设M（x1，y1），N（x2，y2）

得

①一②得

得

设MN中点为P（x0，y0），得，得 ③

|ME|=|NE|即PE⊥MN

得得 ④

又∵k≠0 ∴k取值范围为

知识点

相等向量与相反向量

题型：简答题

简答题 · 12 分

在△ABC中，向量f(C),

(1)求函数f(C)解析式，并求f(C)的单调区间；

(2)若△ABC是锐角三角形时，当a>O时，f(C)的最大值为5，求a的值。

正确答案

见解析。

解析

(1) f(C)

若a>O，

知识点

相等向量与相反向量

题型：简答题

简答题 · 14 分

平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为

（1）求圆的方程；

（2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于、，当长最小时，求直线的方程；

（3）设、是圆上任意两点，点关于轴的对称点为，若直线、分别交于轴于点（）和（），问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

正确答案

见解析。

解析

（1）因为点到直线的距离为，

所以圆的半径为，

故圆的方程为.

（2）设直线的方程为，即，

由直线与圆相切，得，即，

，

当且仅当时取等号，此时直线的方程为。

(3)设，，则，，，

直线与轴交点，，

故为定值2。

知识点

相等向量与相反向量

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．

平面直角坐标中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是F1、F2。以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线交椭圆E于A，B两点，射线PO 交椭圆 E于点 Q。

（i）求的值；

（ii）求△面积的最大值.

正确答案

解：

（1）由题意知，则，

又，

可得

所以椭圆的方程为

（2）由（1）知椭圆的方程为

（i）设,由题意知，

因为

又，即

所以，即

（ii）设，

将代入椭圆的方程，

可得，

由，可得

则有

所以

因为直线与轴交点的坐标为，

所以的面积

令

将代入椭圆的方程，

可得，

由，可得

由①②可知，

因此，

故，

当且仅当时，即时取得最大值，

由（i）知，面积为，

所以面积的最大值为.

解析

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