热门试卷

证明 ：（1）取DE中点N，连结MN，ａN

在中，M，N分别为ED，EC的中点，

所以MN//CD，且

又已知AB//CD，且，所以MN//AB，且MN=AB

所以四边形ABMN为平行四边形 ，所以BM//AN

又因为平面BEC，且平面BEC

所以MM//平面ADEF

（2）解：在矩形ADEF中，ED⊥AD，又因为平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD＝AD，

所以ED⊥平面ABCD，又AD⊥CD，

所以，取D为原点，DA、DC、DE所在直线分别为x，y，z轴，建立直角坐标系，则

D（0,0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），E（0，0，3）

设为平面BEC的一个法向量。

因为＝（－1，1，0），＝（0，－2，3），

所以，令x＝1，得y＝1，z＝，所以，

设DB与平面BEC所成角为α，则

sinα=|cos|==

所以，DB与平面BEC所成角的正弦值为

（3）易证DA⊥平面DEC，取＝（1，0，0）为平面DEC的一个法向量，

设平面BEC与平面DEC所成锐二面角为，则

cos＝＝

所以，平面BEC与平面DEC所成锐二面角的余弦值为。

（1）依题意不妨设，，则，.

由，得.又因为，

解得.

所以椭圆的方程为. ………………4分

（2）依题直线的方程为.

由得.

设，，则，. …………6分

所以弦的中点为.

所以

.   ………………8分

直线的方程为，

由，得，则，

所以.

所以. ………………10分

又因为，所以.

所以.

所以的取值范围是.   ………………12分

（1）设得分为60分为事件                                    

得分为60分，12道题必须全做对，在其余的3道题中，有1道题答对的概率为，有1道题答对的概率为，还有1道答对的概率为，      

所以得分为60分的概率为                   

（2）依题意，该考生得分的取值范围为｛45，50，55，60｝     

得分为45分表示只做对了9道题，其余各题都做错，

所以概率为                             

得分为50分的概率为      

得分为55分的概率为     

得分为60分的概率为                      

所以得分的分布列为

数学期望           

（1）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，

则，，，

由此可得.

因为x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，，

所以a2＝2b2.

又由题意知，M的右焦点为(，0)，故a2－b2＝3.

因此a2＝6，b2＝3.

所以M的方程为.

（2）由

解得或

因此|AB|＝.

由题意可设直线CD的方程为

y＝，

设C(x3，y3)，D(x4，y4)．

由得3x2＋4nx＋2n2－6＝0.

于是x3,4＝.

因为直线CD的斜率为1，

所以|CD|＝.

由已知，四边形ACBD的面积.

当n＝0时，S取得最大值，最大值为.

所以四边形ACBD面积的最大值为.

解（1）设点的极坐标分别为

∵点在曲线上，∴

则=

,  所以             

（2）由曲线的参数方程知曲线为倾斜角为且过定点的直线，

当时，B，C点的极坐标分别为

化为直角坐标为，，

∵直线斜率为，， ∴

直线BC的普通方程为，

∵过点，    ∴，解得