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1
题型:填空题
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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,

A8

B4

C2

D1

正确答案

C

解析

=16,得|BC|=4

=4

2

知识点

相等向量与相反向量
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知集合为实数,且,为实数,且,则的元素个数为

A0

B1

C2

D3

正确答案

C

解析

集合A表示由圆上的所有组成的集合;集合B表示直线y=x上的所有点组成的集合;由于直线经过圆内的点O(0,0),故直线与圆有两个交点。

知识点

相等向量与相反向量
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-.

(1)讨论f(x)在区间(0,+∞)上的单调性;

(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,且f(x1)+f(x2)>0,求a的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

(1).(*)

当a≥1时,f′(x)>0.此时,f(x)在区间(0,+∞)上单调递增。

当0<a<1时,由f′(x)=0,得

.

当x∈(0,x1)时,f′(x)<0;当x∈(x1,+∞)时,f′(x)>0.

故f(x)在区间(0,x1)上单调递减,在区间(x1,+∞)上单调递增。

综上所述,当a≥1时,f(x)在区间(0,+∞)上单调递增;

当0<a<1时,f(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增。

(2)由(*)式知,当a≥1时,f′(x)≥0,此时f(x)不存在极值点,因而要使得f(x)有两个极值点,必有0<a<1.

又f(x)的极值点只可能是,且由f(x)的定义可知,,且x≠-2,所以,解得.此时,由(*)式易知,x1,x2分别是f(x)的极小值点和极大值点,而f(x1)+f(x2)=ln(1+ax1)-+ln(1+ax2)-=ln[1+a(x1+x2)+a2x1x2]-=ln(2a-1)2=ln(2a-1)2-2.

令2a-1=x,由0<a<1,且

时,-1<x<0;当时,0<x<1.

.

①当-1<x<0时,g(x)=2ln(-x)+-2,

所以

因此,g(x)在区间(-1,0)上单调递减,从而g(x)<g(-1)=-4<0.

故当时,f(x1)+f(x2)<0.

②当0<x<1时,g(x)=2ln x+-2,

所以

因此,g(x)在区间(0,1)上单调递减,

从而g(x)>g(1)=0.

故当时,f(x1)+f(x2)>0.

综上所述,满足条件的a的取值范围为.

解题思路

对于第(1)问,先计算f′(x),再观察f′(x)=0是否有解,对a进行讨论,若无解,则直接判断f′(x)符号,得到单调性,若有解,求出(0,+∞)上的解,然后分析f(x)的单调性,对于第(2)问,结合第(1)问求出f(x)的极大值点和极小值点,从而把f(x1)+f(x2)用a表示出,再用换元法构造函数g(x),通过分析g(x)最小值的情况来求a的取值范围,在求解时,要注意对g(x)的定义域分段讨论。

知识点

相等向量与相反向量
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥S﹣ABC的体积为(  )

A3

B2

C

D1

正确答案

C

解析

设球心为点O,作AB中点D,连接OD,CD 因为线段SC是球的直径,

所以它也是大圆的直径,则易得:∠SAC=∠SBC=90°

所以在Rt△SAC中,SC=4,∠ASC=30° 得:AC=2,SA=2

又在Rt△SBC中,SC=4,∠BSC=30° 得:BC=2,SB=2 则:SA=SB,AC=BC

因为点D是AB的中点所以在等腰三角形ASB中,SD⊥AB且SD===

在等腰三角形CAB中,CD⊥AB且CD===

又SD交CD于点D 所以:AB⊥平面SCD 即:棱锥S﹣ABC的体积:V=AB•S△SCD

因为:SD=,CD=,SC=4 所以由余弦定理得:cos∠SDC=(SD2+CD2﹣SC2=(+﹣16)==

则:sin∠SDC==

由三角形面积公式得△SCD的面积S=SD•CD•sin∠SDC==3

所以:棱锥S﹣ABC的体积:V=AB•S△SCD==

故选C。

知识点

相等向量与相反向量
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