热门试卷

(1).(*)

当a≥1时，f′(x)＞0.此时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增。

当0＜a＜1时，由f′(x)＝0，得

.

当x∈(0，x1)时，f′(x)＜0；当x∈(x1，＋∞)时，f′(x)＞0.

故f(x)在区间(0，x1)上单调递减，在区间(x1，＋∞)上单调递增。

综上所述，当a≥1时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；

当0＜a＜1时，f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增。

(2)由(*)式知，当a≥1时，f′(x)≥0，此时f(x)不存在极值点，因而要使得f(x)有两个极值点，必有0＜a＜1.

又f(x)的极值点只可能是和，且由f(x)的定义可知，，且x≠－2，所以，，解得.此时，由(*)式易知，x1，x2分别是f(x)的极小值点和极大值点，而f(x1)＋f(x2)＝ln(1＋ax1)－＋ln(1＋ax2)－＝ln[1＋a(x1＋x2)＋a2x1x2]－＝ln(2a－1)2－＝ln(2a－1)2＋－2.

令2a－1＝x，由0＜a＜1，且知

当时，－1＜x＜0；当时，0＜x＜1.

记.

①当－1＜x＜0时，g(x)＝2ln(－x)＋－2，

所以，

因此，g(x)在区间(－1,0)上单调递减，从而g(x)＜g(－1)＝－4＜0.

故当时，f(x1)＋f(x2)＜0.

②当0＜x＜1时，g(x)＝2ln x＋－2，

所以，

因此，g(x)在区间(0,1)上单调递减，

从而g(x)＞g(1)＝0.

故当时，f(x1)＋f(x2)＞0.

综上所述，满足条件的a的取值范围为.