平面向量的实际背景及基本概念
共357题

平面向量的实际背景及基本概念
共357题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

（本小题10分）已知点是的重心，过点的直线与分别交于两点.

（1）用表示；

（2）若试问是否为定值，证明你的结论.

正确答案

（1）

（2）

（1）

（2）

又不共线，故

故

题型：简答题

简答题

正确答案

(Ⅰ) (Ⅱ)

：

题型：填空题

填空题

已知平面向量，，且∥，则．

正确答案

试题分析：∵∥，∴，∴，∴，∴.

题型：填空题

填空题

已知向量a＝(1，－3)，b＝(4,2)，若a⊥(b＋λa)，其中λ∈R，则λ＝________.

正确答案

略

题型：填空题

填空题

三棱柱中，M、N分别是、的中点，设，，，则等于

正确答案

如图，连接。因为是三棱柱，所以，所以。因为是中点，所以。而，所以。因为是中点，所以，从而

题型：填空题

填空题

设是已知的平面向量，向量，,在同一平面内且两两不共线，有如下四个命题:

①给定向量,总存在向量,使;

②给定向量和,总存在实数和,使;

③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;

④若=2，存在单位向量、和正实数，,使，则

其中真命题是____________.

正确答案

①②④

试题分析：给定向量,总存在向量,使，即.显然存在.所以①正确.由平面向量的基本定理可得②正确．给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使，当分解到方向的向量长度大于时，向量没办法按分解，所以③不正确.存在单位向量、和正实数，,由于，向量、的模为1，由三角形的三边关系可得..由.所以④成立.综上①②④.

题型：填空题

填空题

设四边形ABCD中，有＝且||＝，则这个四边形是________．

正确答案

等腰梯形

＝∥，且||＝||，∴ABCD为梯形．又||＝||，∴四边形ABCD的形状为等腰梯形．

题型：填空题

填空题

已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2，若A、B、D三点共线，则k=______________.

正确答案

-8

解析：若A、B、D三点共线，则∥，设=λ.

∵==e1-4e2,

∴2e1+ke2=λ(e1-4e2)=λe1-4λe2.

∴λ=2,k=-4λ.∴k=-8

题型：填空题

填空题

在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________(用a，b表示)．

正确答案

－a＋b

＝＋＝－＝b－ (a＋b)＝－a＋b.

题型：简答题

简答题

（本小题12分）已知向量=（3，－4），

求：（1）与平行的单位向量；

（2）与垂直的单位向量；

（3）将绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量的坐标.

正确答案

（1）b=（，－）或b=（－，）

（2）c=（，）或c=（－，－）

（3）e=（，－）

（1）设b=λa，则|b|=1，b=（，－）或b=（－，）.

（2）由a⊥c，a=（3，－4），可设c=λ（4，3），求得c=（，）或c=（－，－）.

（3）设e=（x，y），则x2+y2=25.

又a·e=3x－4y=|a||e|cos45°，即3x－4y=，由上面关系求得e=（，－），

或e=（－，－），

而向量e由a绕原点逆时针方向旋转45°得到，故e=（，－）.

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 平面向量的线性运算

百度题库 > 高考 > 数学 > 平面向量的实际背景及基本概念

扫码查看完整答案与解析