平面向量的实际背景及基本概念
共357题

平面向量的实际背景及基本概念
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题型：填空题

填空题

如图，在矩形中，点为的中点，

点在边上，且，则的值是．

正确答案

本试题主要是考查了平面向量的几何运用，以及平面向量基本定理的运用。

根据已知条件可知，矩形中，点为的中点，那么且，则利用向量的加法运算可知

故答案为。

解决该试题的关键是将所求的向量表示为基底向量的关系式，然后求解得到。

题型：简答题

简答题

若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a,tb,(a+b)三向量的终点在同一条直线上？

正确答案

当t=时，三向量终点在同一直线上

设=a，=tb，=(a+b)，

∴=-=-a+b，=-=tb-a.

要使A、B、C三点共线，只需=

即-a+b=tb-a

∴有，∴

∴当t=时，三向量终点在同一直线上.

题型：填空题

填空题

如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是．

正确答案

。

由，得，由矩形的性质，得。

∵，∴，∴。∴。

记之间的夹角为，则。

又∵点E为BC的中点，∴。

∴

【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。

题型：简答题

简答题

在矩形中，，、分别为和的中点，在以、、、、、为起点和终点的所有向量中，相等向量共有多少对？

正确答案

相等的向量共有对

模为１的向量有对．其中与同向的共有６对，与反向的也有６对；与同向的共有３对，与反向的也有３对；模为的向量共有４对；模为２的向量有２对．

题型：填空题

填空题

三角形ABC中，若，，，则向量可用，表示为___________.

正确答案

由平面向量的几何运算法则得，，

所以，而，,

所以==

=,所以=。

题型：填空题

填空题

已知向量，则。

正确答案

∵，∴

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为___________.

正确答案

（0，－2）

平行四边形ABCD中,

∴＝(－2,0)＋(8,6)－(6,8)＝(0,－2)

即D点坐标为(0,－2)

题型：填空题

填空题

已知向量，若则的最小值为．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分13分）

已知向量.

（Ⅰ）若三点共线，求实数的值；

（Ⅱ）若为直角，求实数的值.

正确答案

解：

（1）已知向量

由三点共线知

∴实数时，满足的条件…………7分

（2）由题设知

为直角，…………6分

略

题型：填空题

填空题

判断下列各命题正确的是

(1)零向量没有方向 (2)若

(3)单位向量都相等 (4) 向量就是有向线段

(5)两相等向量若共起点,则终点也相同 (6)若，，则；

(7)若，，则 (8)若四边形ABCD是平行四边形,则

(9) 的充要条件是且；

正确答案

(5) (6)

(1) 不正确，零向量方向任意, (2) 不正确，说明模相等,还有方向 (3) 不正确，单位向量的模为1,方向很多 (4) 不正确，有向线段是向量的一种表示形式 (5)正确，（6）正确，向量相等有传递性（7）不正确，因若，则不共线的向量也有，。(8) 不正确, 如图（9）不正确，当，且方向相反时，即使，也不能得到；

【名师指引】对于有关向量基本概念的考查，可以从概念的特征入手，也可以从通过举出反例而排除或否定相关命题。

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