平面向量的实际背景及基本概念
共357题

平面向量的实际背景及基本概念
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题型：填空题

填空题

在中，，，，则 .

正确答案

试题分析：，即，所以，

题型：填空题

填空题

设，，，,为坐标原点，若、、三点共线，则的最大值是．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知、是两个不共线的向量，若它们起点相同，、、t（+）三向量的终点在一直线上，则实数t=_________.

正确答案

∵、、t（+）三向量的终点在一直线上,

∴存在实数使:t（+）—=（—）得（t—）=（——t）

又∵、不共线，∴t—=0且——t="0" 解得t=

题型：填空题

填空题

在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量当且仅当“”或“”.按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：

①若；

②若，则；

③若，则对于任意；

④对于任意向量.

其中真命题的序号为__________.

正确答案

①②③

试题分析：①因为由定义,,所以

故①为真命题；

②设由得：，或

由得，或，以下分四种情况讨论：

第一：若,则，所以

第二：若,则，所以

第三：若,则，所以

第四：若,则，所以，且所以

所以②是真命题

③设，则

由得：“”或“”所以或“且”

所以是真命题．

④设，显然满足，但＝，

所以，所以命题是假命题．

综上答案应填①②③．

题型：简答题

简答题

求：，的数量和长度。

正确答案

解：

题型：填空题

填空题

如图是一副直角三角板.现将两三角板拼成直二面角，得到四面体ABCD,则下列叙述正确的是. _________

①；②平面BCD的法向量与平面ACD的法向量垂直;③异面直线BC与AD所成的角为60%④四面体有外接球；⑤直线DC与平面ABC所成的角为300

正确答案

①④⑤

取中点，连接

∵分别是中点，

∴，则

∵分别是中点，，∴

∵面面，∴面

以为原点，为轴正方向，建立如图直角坐标系

设，则

所以

则，所以，故命题①正确；

可知平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，由可得，令可得

因为，所以平面的法向量与平面的法向量不垂直，故命题②不正确；

因为，设异面直线与的夹角为，则

，所以异面直线与的夹角不等于60°，故命题③不正确；

任意四面体一定有外接球，所以命题④正确；

可知平面的一个法向量，，设直线与平面的夹角为，则，所以，故命题⑤正确。

综上可得，正确的命题为①④⑤

题型：填空题

填空题

如图是直角边等于4的等腰直角三角形，是斜边的中点，，向量的终点在的内部（不含边界），则实数的取值范围是．

正确答案

试题分析：设过点F作FE平行AC于E点，交AD于N点，则,由向量加法的几何意义知，点M必在线段EN上（不含端点）.又时，,时，，所以.

题型：简答题

简答题

如图，梯形中，，是上的一个动点，

(Ⅰ)当最小时，求的值。

(Ⅱ)当时，求的值。

正确答案

(Ⅰ)-18 (Ⅱ)

(Ⅰ)以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系。

则,令

有

所以，----3分

当时，最小

此时，在中，, 在中，

所以----6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，----10分

整理得：

此时----14分

题型：填空题

填空题

已知ａ＝（0,1），ｂ＝（1，1），c＝（0，－1），若c＝ｍａ＋ｎｂ，则实数ｍ＝　　　　　　.

正确答案

－1.

由题意可列等式（0，－1）＝ｍ（0,1）＋ｎ（1，1），转化为关于ｍ和ｎ的方程组，求解即可.

题型：填空题

填空题

已知，且与的夹角为，，则等于 .

正确答案

试题分析：∵，∴，∴，

∴，∴，∴，

∴

∴.

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