热门试卷

解：（1）  ……1分

三点共线，存在实数，使得   ……2分

即，得  ……3分

是平面内两个不共线的非零向量，  ……4分

解得. ……5分

（2）   ……7分

（3）四点按逆时针顺序构成平行四边形，  ……8分

设，则，又

，……9分  

解得，点A(10,7). ……10分

略

=d-c，=c-d

方法一 设=a，=b，

则a=+=d+

b=+=c+

将②代入①得a=d+

a=-c,代入②

得b=c+c-d

即=d-c，=c-d

方法二 设=a，=b.

因M，N分别为CD，BC的中点，

所以=b，=a，

因而,

即=(2d-c), =(2c-d).

解：………………2分

………………4分

………………8分

………………10分

略

（1）所求式子的最大值为；最小值为 （2）

（1）

=，

又===

由，得.令，易知在上为增函数

，即所求式子的最大值为；最小值为

（2）由，又，.得.

由，得，

于是，解得: .

=a+b

设=ma+nb，

则=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb.

=-=-=-a+b.

又∵A、M、D三点共线，∴与共线.

∴存在实数t,使得=t，

即(m-1)a+nb=t(-a+b).                                                       4分

∴(m-1)a+nb=-ta+tb.

  ，消去t得：m-1=-2n.即m+2n="1.   "                                                           ①    6分

又∵=-=ma+nb-a=(m-)a+nb.

=-=b-a=-a+b.

又∵C、M、B三点共线，∴与共线.                                      10分

∴存在实数t1,使得=t1,

∴(m-)a+nb=t1,∴，

消去t1得,4m+n="1                         "                                 ②  12分

由①②得m=,n=,

∴=a+b.                                                              14分