平面向量的实际背景及基本概念
共357题

平面向量的实际背景及基本概念
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题型：填空题

填空题

向量与共线且方向相同，则n=" "

正确答案

略

题型：填空题

填空题

给出下列命题中:① 向量满足，则与的夹角为；②是的夹角为锐角的充要条件；③ 将函数的图象向左平移1个单位，得到的图象对应的函数表达式为，其中正确的命题有_______。

正确答案

①③

试题分析：根据向量加减法的几何意义画出图象知①正确；②中应有为非零向量，否则不成立；由图象的平移知③正确.

点评：研究向量问题是，一定要注意分清向量的夹角是所看到的角还是它的补角，此处很容易因忽略而出错，应认真对待.

题型：填空题

填空题

已知向量a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1,2），若（a+b）∥c，则m=

正确答案

-1

略

题型：简答题

简答题

如图所示，△ABC中，=，DE∥BC交AC于E，AM是BC边上中线，交DE于N.设=a，=b，用a,b分别表示向量，，，，，.

正确答案

==b，=b-a，=(b-a)，=(b-a)，=a+(b-a)

=(a+b)，=(a+b)

==b.

=-=b-a.

由△ADE∽△ABC，得==(b-a).

由AM是△ABC的中线，∥BC，得

==(b-a).

而且=+=a+=a+(b-a)=(a+b).

==(a+b).

题型：填空题

填空题

已知平面内三点共线，则=

正确答案

略

题型：填空题

填空题

若向量a＝(2，3)与向量b＝(－4，y)共线，则y＝ .

正确答案

－6

略

题型：简答题

简答题

已知向量，求满足的实数的取值范围

正确答案

.………………… 3分

所以,

所以 ……………………6分

解得或.

不等式成立的x的取值范围是

略

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若

（1）求证：A＝B；（2）求边长c的值；（3）若求△ABC的面积．

正确答案

(Ⅰ) A＝B (Ⅱ) （III）

：（1）∵ ∴bccosA＝accosB，即bcosA＝acosB．-------2

由正弦定理得　sinBcosA＝sinAcosB, ∴sin(A－B)＝0．---------------3

∵－π＜A－B＜π, ∴A－B＝0，∴A＝B.----------------------4

（2）∵ ∴bccosA＝1. 由余弦定理得，即b2＋c2－a2＝2.----6

∵由（1）得a＝b，∴c2＝2，∴. ------8

（3）∵＝，∴ 即c2＋b2＋2＝6,--------10

∴c2＋b2＝4. ∵c2＝2, ∴b2＝2，即b＝. ∴△ABC为正三角形. -----------11

∴-----12

题型：填空题

填空题

设 a、b 为两非零向量，且满足 | a |＝2| b |＝| 2a + 3b|，则两向量 a、b 的夹角的余弦值为。

正确答案

略

题型：简答题

简答题

设平面向量,若存在实数和角,其中，使向量,且.

(1).求的关系式;

(2).若,求的最小值,并求出此时的值.

正确答案

（1）

（2）时，为极小值也是最小值,最小值为.

(1)∵,且，∴

∴

(2)设,又∵，∴，则

令得(舍去)

∴时,时,∴时,即时，

为极小值也是最小值,最小值为.

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