平面向量的实际背景及基本概念
共357题

平面向量的实际背景及基本概念
共357题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边，且3a ＋4b＋5c＝0，则a∶b∶c＝________．

正确答案

20∶15∶12.

∵ 3a ＋4b＋5c＝0，∴ 3a(＋)＋4b＋5c＝0，∴ (3a－5c) ＋(3a－4b) ＝0.

∵ 在△ABC中，

∴ 、不共线，∴ 解得

∴ a∶b∶c＝a∶a∶a＝20∶15∶12.

题型：填空题

填空题

已知, ，若，则________；

正确答案

-1

略

题型：简答题

简答题

（12分）

已知，当为何值时，平行时它们是同向还是反向？

正确答案

解: 因为，

当时，

则

解得：

此时，

===．

所以反向．

另解：当，存在唯一实数，使

即得：

解得：，即当，

这时因为，所以反向．

略

题型：填空题

填空题

已知，若平面内三点A（1，-），B（2，），C（3，）共线，则=______.

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知a、b为非零向量，，若，当且仅当时，取得最小值，则向量a、b的夹角为___________.

正确答案

试题分析：设向量的夹角为，则，构造函数，因为当且仅当时，取得最小值，所以当时，函数有最小值，即时，函数有最小值，又，所以解得.

题型：填空题

填空题

已知e1与e2是两个不共线向量，＝3e1＋2e2，＝2e1－5e2，＝λe1－e2.若三点A、B、D共线，则λ＝________．

正确答案

∵ A、B、D共线，∴ 与共线，∴ 存在实数μ，使＝μ.∵ ＝－＝(λ－2)e1＋4e2，∴ 3e1＋2e2＝μ(λ－2)e1＋4μe2，

∴

题型：填空题

填空题

_________

正确答案

略

题型：简答题

简答题

( 本题满分12分)已知为的外心，以线段为邻边作平行四边形，第四个顶点为,再以为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为.

(1) 若,试用表示；（2）证明：；

（3）若的外接圆的半径为，用表示.

正确答案

(Ⅰ) (Ⅱ) 略（Ⅲ）

（1）由平行四边形法则可得：即

（2）O是的外心，∣∣=∣∣=∣∣，

即∣∣=∣∣=∣∣,而，

=∣∣-∣∣=0，……..8分

（3）在中,O是外心A=，B= 于是 ∣∣2=（=

+2+2=（），

题型：简答题

简答题

若a,b为非零向量且a∥b,1,2∈R,且12≠0.

求证：1a+2b与1a-2b为共线向量.

正确答案

证明见解析

证明设a=(x1,y1),b=(x2,y2).

∵a∥b,b≠0,a≠0,∴存在实数m,使得a=mb,

即a=(x1,y1)=(mx2,my2),

∴1a+2b=((m1+2)x2,(m1+2)y2)

=(m1+2)(x2,y2)

同理1a-2b=(m1-2)(x2,y2),

∴(1a+2b)∥(1a-2b)∥b,

而b≠0,∴(1a+2b)∥(1a-2b).

题型：填空题

填空题

设两个向量＝(λ，λ－2cosα)和＝(m，＋sinα)，其中λ、m、α为实数．若＝2，则的取值范围是 .

正确答案

因为＝2,所以,所以.

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 平面向量的线性运算

百度题库 > 高考 > 数学 > 平面向量的实际背景及基本概念

扫码查看完整答案与解析