平面向量的实际背景及基本概念
共357题

平面向量的实际背景及基本概念
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题型：填空题

填空题

已知平面向量，且满足，则的取值范围为 ▲ .

正确答案

[1,3]

，设,则

题型：简答题

简答题

已知点G为△ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且=x，=y，求+的值.

正确答案

+=3

根据题意G为三角形的重心，

故=(+)，

=-=(+)-x

=(-x)+,

=-=y-

=y-(+)

=（y-）-,

由于与共线，根据共线向量基本定理知

=(-x)+

=，

x+y-3xy=0两边同除以xy得+=3.

题型：填空题

填空题

设，，且，则锐角为 ▲

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知P，Q为△ABC所在平面内的两点，且满足

，则_____。

正确答案

解：利用向量的关系式确定点P,Q的位置利用相似比得到面积比的求解为

题型：填空题

填空题

已知正方形的边长为2，点P为对角线AC上一点，则的最大值为 .

正确答案

略

题型：填空题

填空题

化简；

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知向量

（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数的取值范围;

（2）若在△ABC中，∠B为直角，求∠A.

正确答案

（1）（2）

（1）

不共线，即

（2）

题型：填空题

填空题

向量与共线且方向相同，则n=

正确答案

略

题型：填空题

填空题

设，，若//，则的值为．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在△ABC中，过中线AD中点E任作一条直线分别交边AB、AC于M、N两点，设＝x ，＝y (xy≠0)，则4x＋y的最小值是________．

正确答案

因为D是BC的中点，E是AD的中点，所以＝＝ ( ＋)．又＝，＝，所以＝＋ .

因为M、E、N三点共线，所以＝1，所以

4x＋y＝(4x＋y)

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