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题型：填空题

填空题

已知点A（t2，t+），点B（2t+3，1），=，若向量对应终点C落在第一象限，则实数t的取值范围是______．

正确答案

∵点A（t2，t+），点B（2t+3，1），

∴==（t2-2t+3，t+-1），

又∵向量对应终点C落在第一象限，则

∴t2-2t+3＞0，且t+-1＞0

解得t＞3

故实数t的取值范围是（3，+∞）

故答案为：（3，+∞）

题型：简答题

简答题

设=（-1，1），=（x，3），=（5，y），=（8，6），且∥，（4+）⊥．

（1）求和；

（2）求在方向上的射影；

（3）求λ1和λ2，使=λ1+λ2．

正确答案

（1）∵∥，∴6x-24=0．∴x=4．

∴=(4，3)．

∵4+=（4，10），

（4+ ）⊥，∴5×4+10y=0．∴y=-2．

∴=（5，-2）．

（2）cos＜，＞=

==-，

∴在方向上的投影为||cos＜，＞=-．

（3）∵=λ1+λ2，

∴，

解得λ1=-，λ2=．

题型：简答题

简答题

（Ⅰ）在平面直角坐标系中，已知某点，直线．求证：点P到直线l的距离

（Ⅱ）已知抛物线C: 的焦点为F,点为坐标原点，过P的直线l与抛物线C相交于A,B两点，若向量在向量上的投影为n,且，求直线l的方程。

正确答案

（Ⅰ）证明：当A=0，B≠0时，直线l：，点P到直线l的距离；

当A≠0，B=0时，直线l：，点P到直线l的距离

当AB≠0时，如图，则

∴

PQ是直角△PRS斜边上的高，由三角形面积公式可得

综上知，点P到直线l的距离．

（Ⅱ）解：当直线l⊥x轴时，与已知矛盾；

故可设直线方程：y=k（x-2），A（x1，y1），B（x2，y2）

∴ ，∴ky2-4y-8k=0

∴y1y2=-8，y1+y2= ．

代入抛物线方程可得：x1x2= =4，x1+x2=

∵，∴

∴ ，

解得tanθ=k=±1

∴l：x±y-2=0

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