· 平面向量的实际背景及基本概念

平面向量的实际背景及基本概念
共357题

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1

题型：填空题

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填空题

已知向量=(1，m)为单位向量，则实数m=______．

正确答案

∵已知向量=(1，m)为单位向量，∴的模等于1，即 =1，m=0，

故答案为 0．

1

题型：填空题

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填空题

与（-4，3）平行的单位向量是______．

正确答案

与（-4，3）平行的单位向量是±=±(-，)．

故答案为±(-，)．

1

题型：填空题

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填空题

与向量=(3，-2)平行的单位向量是______．

正确答案

设与向量=(3，-2)平行的单位向量 =(x，y)，

因为||=

所以=±

=(，-)或(-，)

故答案为(，-)或(-，)．

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=（3，-4），求：

（1）与平行的单位向量；

（2）与垂直的单位向量；

（3）将绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量的坐标．

正确答案

（1）设=λ，则||=1，=（，-）或=（-，）．

（2）由⊥c，=（3，-4），可设=λ（4，3），求得=（，）或=（-，-）．

（3）设=（x，y），则x2+y2=25．

又•=3x-4y=||||cos45°，即3x-4y=，由上面关系求得=（，-），

或=（-，-），

而向量由绕原点逆时针方向旋转45°得到，故=（，-）．

1

题型：填空题

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填空题

设，，为单位向量，，的夹角为60°，则（++）•的最大值为______．

正确答案

由题意||=||=||=1，＜，＞=60°

设a=（1，0），=(，)，=(cosα，sinα)

∴（++）•=•+•+|

c

|2=cosα+cosα+sinα+1

=cosα+sinα+1

=sin(α+ 60° )+1≤+1

即最大值为1+

故答案为：1+

1

题型：填空题

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填空题

与向量=（3，4）垂直的单位向量为______．

正确答案

设这个向量为 =（a，b），

根据题意，有，

解得：，或，

故答案为：=（，-）或（-，）．

1

题型：填空题

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填空题

已知=(-2，2)，=(3，1)，则与+2同向的单位向量为______．

正确答案

∵=(-2，2)，=(3，1)，

∴+2=（4，4）

则|+2|=4

∴与+2同向的单位向量为（，）

故答案为：（，）

1

题型：填空题

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填空题

设=（2，-3），=（-1，1），是与-同向的单位向量，则的坐标是______．

正确答案

∵=（2，-3），=（-1，1）

∴-=（3，-4）

∵|-|=5

∴与-同向的单位向量为（3，-4）即（，-）

即的坐标是（，-）

故答案为（，-）

1

题型：填空题

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填空题

已知||=1，且满足|+|=|-2|，则向量在方向上的投影等于______．

正确答案

∵|+|=|-2|，

∴(

a

+

e

)2=(

a

-2

e

)2

∴

a

2 +2+

e

2=

a

2 -4+4

e

2，

∴ =

又∵||=1

∴向量在方向上的投影为：=

故答案为：

1

题型：填空题

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填空题

已知与为互相垂直的单位向量，=+2，=2+λ，且与共线，则实数λ=______．

正确答案

以，分别为x轴，y轴的方向向量建立平面直角坐标系则

=(1，2)，=(2，λ)

∵，共线

∴λ=4

故答案为4

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